Let the self-affine measure [Formula: see text] be generated by an expanding matrix [Formula: see text] and a finite integer digit set [Formula: see text], where [Formula: see text] with [Formula: see text] and [Formula: see text]. In this paper, we show that if [Formula: see text] for an integer [Formula: see text], then [Formula: see text] admits an infinite orthogonal set of exponential functions if and only if there exists [Formula: see text] such that [Formula: see text] for some [Formula: see text] with [Formula: see text] and [Formula: see text].

中文翻译：

---

ℝn 上的自仿射度量的正交指数

让自仿射测度[公式：见正文]由扩展矩阵[公式：见正文]和有限整数数字集[公式：见正文]生成，其中[公式：见正文]和[公式：见正文] ] 和 [公式：见正文]。在本文中，我们证明如果 [公式：见文本] 为整数 [公式：见文本]，则 [公式：见文本] 当且仅当存在 [公式：见文本] 时才承认指数函数的无限正交集] 这样 [Formula: see text] 对于某些 [Formula: see text] 与 [Formula: see text] 和 [Formula: see text]。