We give an algorithm to determine whether Wilf’s conjecture holds for all numerical semigroups with a given multiplicity [Formula: see text], and use it to prove Wilf’s conjecture holds whenever [Formula: see text]. Our algorithm utilizes techniques from polyhedral geometry, and includes a parallelizable algorithm for enumerating the faces of any polyhedral cone up to orbits of an automorphism group. We also introduce a new method of verifying Wilf’s conjecture via a combinatorially flavored game played on the elements of a certain finite poset.

中文翻译：

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固定多重性中的威尔夫猜想

我们给出了一个算法来确定 Wilf 猜想是否适用于所有具有给定重数的数值半群 [公式：参见文本]，并使用它来证明 Wilf 猜想在任何时候 [公式：参见文本] 成立。我们的算法利用了多面体几何技术，并包括一个可并行化的算法，用于枚举任何多面体锥面到自同构群的轨道。我们还介绍了一种新方法，通过在某个有限集合的元素上玩组合风格的游戏来验证 Wilf 猜想。