In many processes, the variations in underlying characteristics can be approximated by noisy multi-periodic patterns. If large-scale patterns are superimposed by a noise with long-range correlations, the detection of multi-periodic patterns becomes especially challenging. To solve this problem, we developed a discrete double Fourier transform (DDFT). DDFT is based on the equidistance property of harmonics generated by multi-periodic patterns in the discrete Fourier transform (DFT) spectra. As the large-scale patterns generate long enough equidistant series, they can be detected by the iteration of the primary DFT. DDFT is defined as Fourier transform of intensity spectral harmonics or of their functions. It comprises widely used cepstrum transform as a particular case. We present also the relevant analytical criteria for the assessment of the statistical significance of peak harmonics in DDFT spectra in the presence of noise. DDFT technique was tested by extensive numerical simulations. The practical applications of the DDFT technique are illustrated by the analysis of variations in solar wind speed related to solar rotation and by the study of large-scale multi-periodic patterns in DNA sequences. The latter application can be considered as a generic example for the general spectral analysis of symbolic sequences. The results are compared with those obtained by the cepstrum transform. The mutual combination of DFT and DDFT provides an efficient technique to search for noisy large-scale multi-periodic patterns.

中文翻译：

---

用离散双傅里叶变换检测大规模噪声多周期模式

在许多过程中，基本特征的变化可以通过嘈杂的多周期模式来近似。如果大规模模式与具有长程相关性的噪声叠加，则多周期模式的检测变得特别具有挑战性。为了解决这个问题，我们开发了一种离散双傅里叶变换 (DDFT)。DDFT 基于离散傅里叶变换 (DFT) 光谱中的多周期模式生成的谐波的等距离特性。由于大规模模式生成足够长的等距序列，它们可以通过初级 DFT 的迭代来检测。DDFT 定义为强度谱谐波或其函数的傅里叶变换。它包括广泛使用的倒谱变换作为特例。我们还提出了在存在噪声的情况下评估 DDFT 光谱中峰值谐波的统计显着性的相关分析标准。DDFT 技术通过广泛的数值模拟进行了测试。DDFT 技术的实际应用通过分析与太阳旋转相关的太阳风速变化和研究 DNA 序列中的大规模多周期模式来说明。后一种应用可以被视为符号序列的一般频谱分析的一般示例。将结果与倒谱变换得到的结果进行比较。DFT 和 DDFT 的相互结合提供了一种有效的技术来搜索嘈杂的大规模多周期模式。DDFT 技术通过广泛的数值模拟进行了测试。DDFT 技术的实际应用通过分析与太阳旋转相关的太阳风速变化和研究 DNA 序列中的大规模多周期模式来说明。后一种应用可以被视为符号序列的一般频谱分析的一般示例。将结果与倒谱变换得到的结果进行比较。DFT 和 DDFT 的相互结合提供了一种有效的技术来搜索嘈杂的大规模多周期模式。DDFT 技术通过广泛的数值模拟进行了测试。DDFT 技术的实际应用通过分析与太阳旋转相关的太阳风速变化和研究 DNA 序列中的大规模多周期模式来说明。后一种应用可以被视为符号序列的一般频谱分析的一般示例。将结果与倒谱变换得到的结果进行比较。DFT 和 DDFT 的相互结合提供了一种有效的技术来搜索嘈杂的大规模多周期模式。后一种应用可以被视为符号序列的一般频谱分析的一般示例。将结果与倒谱变换得到的结果进行比较。DFT 和 DDFT 的相互结合提供了一种有效的技术来搜索嘈杂的大规模多周期模式。后一种应用可以被视为符号序列的一般频谱分析的一般示例。将结果与倒谱变换得到的结果进行比较。DFT 和 DDFT 的相互结合提供了一种有效的技术来搜索嘈杂的大规模多周期模式。