ABSTRACT

For a double array $\{V_{m,n},m\ge 1,n\ge 1\}$ of random elements taking values in a real separable Banach space, we provide sufficient conditions for the double series $\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{V}_{i,j}$ to converge almost certainly to a random element S as $min\{m,n\}\to \mathrm{\infty }$. For a convergent double series, we study the rate of convergence to a random element S by studying the rate at which the corresponding tail series $\{T_{m,n},m\ge 1,n\ge 1\}$ converges almost certainly to 0 as $min\{m,n\}\to \mathrm{\infty }$ where $T_{m,n}=S-\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{V}_{i,j},m\ge 1,n\ge 1$.

中文翻译：

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关于随机元素双级数的几乎确定的收敛性和尾级数的收敛速度

抽象的

对于双数组 $\{{\mathrm{伏特}}_{米，ñ}，米\ge \mathrm{1个}，ñ\ge \mathrm{1个}\}$ 在一个真正可分离的Banach空间中取值的随机元素，我们为双级数提供了充分的条件 $\sum _{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{米}\sum _{Ĵ=\mathrm{1个}}^{ñ}{\mathrm{伏特}}_{\mathrm{一世}，Ĵ}$收敛几乎可以肯定的随机元素š如$分\{米，ñ\}\to \mathrm{\infty }$。对于收敛的双序列，我们通过研究相应尾序列的速率来研究对随机元素S的收敛速率$\{{Ť}_{米，ñ}，米\ge \mathrm{1个}，ñ\ge \mathrm{1个}\}$ 几乎可以肯定地收敛到0 $分\{米，ñ\}\to \mathrm{\infty }$ 在哪里 ${Ť}_{米，ñ}=\mathrm{小号}-\sum _{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{米}\sum _{Ĵ=\mathrm{1个}}^{ñ}{\mathrm{伏特}}_{\mathrm{一世}，Ĵ}，米\ge \mathrm{1个}，ñ\ge \mathrm{1个}$。