Abstract Predictions of Significant wave height (Hs) of oceans is highly required in advance for coastal and ocean engineering applications. Therefore, this study aims to precisely predict the ocean wave height via developing a novel hybrid algorithm. Wavelet, Particle Swarm Optimization (PSO), and Extreme Learning Machine (ELM) methods were used and integrated to design the wavelet-PSO-ELM (WPSO-ELM) model for estimating the wave height belongs to coastal and deep-sea stations. A comparative analysis among the ELM, Kernel ELM (KELM), and PSO-ELM models were performed with and without wavelet integration. In addition, wave height prediction time leads up to 72 h were assessed. The meteorological data, including wave height for one year, have been utilized and evaluated to design and validate the proposed model; the data obtained from buoys situated off the south-east coast of the US. The results demonstrated that the WPSO-ELM outperforms other models to predict the wave height in both hourly and daily lead times; in addition, the wavelet increased the accuracy of the prediction models, with the goal that coefficient of determination (R2), willmott's index of agreement (d), root mean square error (RMSE), and mean absolute error (MAE) were obtained for the lead time 12 h equivalent 0.794, 0.784, 0.374 m, and 0.297 m, respectively for the WPSO-ELM, and 0.643, 0.736, 0.495 m and 0.363 m, respectively for the PSO-ELM. Comparing the obtained results revealed the better performance of the WPSO-ELM model in predicting wave height for coastal and deep-sea regions up to 36 h' lead times.

中文翻译：

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小波 - 粒子群优化 - 用于显着波高预测的极限学习机混合建模

摘要 沿海和海洋工程应用非常需要提前预测海洋的有效波高（Hs）。因此，本研究旨在通过开发一种新的混合算法来精确预测海浪高度。小波、粒子群优化（PSO）和极限学习机（ELM）方法被用于并集成设计小波-PSO-ELM（WPSO-ELM）模型，用于估计属于沿海和深海站的波高。ELM、Kernel ELM (KELM) 和 PSO-ELM 模型之间的比较分析在使用和不使用小波集成的情况下进行。此外，还评估了长达 72 小时的波高预测时间。气象数据，包括一年的波高，已经被利用和评估来设计和验证所提出的模型；从位于美国东南海岸的浮标获得的数据。结果表明，WPSO-ELM 在预测每小时和每日提前期的波高方面优于其他模型；此外，小波提高了预测模型的准确性，目的是获得决定系数（R2）、威尔莫特一致性指数（d）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。 WPSO-ELM 的前置时间分别为 0.794、0.784、0.374 m 和 0.297 m，PSO-ELM 的前置时间分别为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m。比较获得的结果表明 WPSO-ELM 模型在预测沿海和深海区域长达 36 小时提前期的波高方面具有更好的性能。结果表明，WPSO-ELM 在预测每小时和每日提前期的波高方面优于其他模型；此外，小波提高了预测模型的准确性，目的是获得决定系数（R2）、威尔莫特一致性指数（d）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。 WPSO-ELM 的前置时间分别为 0.794、0.784、0.374 m 和 0.297 m，PSO-ELM 的前置时间分别为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m。比较获得的结果表明 WPSO-ELM 模型在预测沿海和深海区域长达 36 小时提前期的波高方面具有更好的性能。结果表明，WPSO-ELM 在预测每小时和每日提前期的波高方面优于其他模型；此外，小波提高了预测模型的准确性，目的是获得决定系数（R2）、威尔莫特一致性指数（d）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。 WPSO-ELM 的前置时间分别为 0.794、0.784、0.374 m 和 0.297 m，PSO-ELM 的前置时间分别为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m。比较获得的结果表明 WPSO-ELM 模型在预测沿海和深海区域长达 36 小时提前期的波高方面具有更好的性能。小波提高了预测模型的准确性，目标是获得提前期的决定系数 (R2)、威尔莫特一致性指数 (d)、均方根误差 (RMSE) 和平均绝对误差 (MAE) WPSO-ELM 的 12 小时等效值分别为 0.794、0.784、0.374 m 和 0.297 m，PSO-ELM 分别等效为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m。比较获得的结果表明 WPSO-ELM 模型在预测沿海和深海区域长达 36 小时提前期的波高方面具有更好的性能。小波提高了预测模型的准确性，目标是获得提前期的决定系数 (R2)、威尔莫特一致性指数 (d)、均方根误差 (RMSE) 和平均绝对误差 (MAE) WPSO-ELM 的 12 小时等效值分别为 0.794、0.784、0.374 m 和 0.297 m，PSO-ELM 分别等效为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m。比较获得的结果表明 WPSO-ELM 模型在预测沿海和深海区域长达 36 小时提前期的波高方面具有更好的性能。WPSO-ELM 分别为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m，PSO-ELM 分别为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m。比较获得的结果表明 WPSO-ELM 模型在预测沿海和深海区域长达 36 小时提前期的波高方面具有更好的性能。WPSO-ELM 分别为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m，PSO-ELM 分别为 0.643、0.736、0.495 m 和 0.363 m。比较获得的结果表明 WPSO-ELM 模型在预测沿海和深海区域长达 36 小时提前期的波高方面具有更好的性能。