A Tychonoff space $X$ is called ({\em sequentially}) {\em Ascoli} if every compact subset (resp. convergent sequence) of $C_k(X)$ is equicontinuous, where $C_k(X)$ denotes the space of all real-valued continuous functions on $X$ endowed with the compact-open topology. The classical Ascoli theorem states that each compact space is Ascoli. We show that a pseudocompact space $X$ is Asoli iff it is sequentially Ascoli iff it is selectively $\omega$-bounded.

中文翻译：

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伪紧空间的阿斯科利定理

如果 $C_k(X)$ 的每个紧子集（分别收敛序列）是等连续的，则称为 Tychonoff 空间 $X$（{\em 顺序}）{\em Ascoli}，其中 $C_k(X)$ 表示空间$X$ 上的所有实值连续函数都具有紧开拓扑。经典的阿斯科利定理指出，每个紧致空间都是阿斯科利。我们证明了一个伪紧空间 $X$ 是 Asoli，如果它是顺序 Ascoli，如果它是有选择性的 $\omega$-bounded。