We study actions of cyclic groups on asymmetric Riemann surfaces for which all conformal automorphisms of prime orders have the same number of fixed points. We find the sharp upper bound on the number of points fixed by the square of an anticonformal automorphism of an asymmetric surface. Moreover, we determine the minimal genus of an asymmetric Riemann surface on which a given finite group G acts without fixed points.

中文翻译：

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不对称Riemann曲面上的不动点

我们研究了循环群在不对称Riemann曲面上的作用，其中所有素数阶的保形自同构具有相同数量的不动点。我们发现由不对称表面的反保形自同构的平方固定的点数上的尖锐上限。此外，我们确定了给定有限群G作用而没有固定点的不对称Riemann曲面的最小类。