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A renewal theorem for relatively stable variables
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.9 ) Pub Date : 2020-07-21 , DOI: 10.1112/blms.12393 Kôhei Uchiyama 1
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.9 ) Pub Date : 2020-07-21 , DOI: 10.1112/blms.12393 Kôhei Uchiyama 1
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Let be a relatively stable (r.s.) probability distribution on the whole real line and the random walk started at the origin with step distribution . We obtain an exact asymptotic form of the Green measure as when is transient and in probability. If is concentrated on , it is r.s. if and only if is slowly varying (s.v.) at infinity; our result entails that if is non‐arithmetic and r.s., then for each . This surpasses the known result that assumes the stronger condition that is slowly varying. An obvious analogue also holds for arithmetic variables.
中文翻译:
相对稳定变量的更新定理
让 在整个实线上是相对稳定的(rs)概率分布,并且 随机游走从原点开始,逐步分布 。我们获得格林测度的精确渐近形式 如 什么时候 是短暂的 的可能性。如果 专注于 ,当且仅当 在无限远处缓慢变化(sv);我们的结果需要 是非算术和rs,则 每个 。这超过了假定条件更强的已知结果在慢慢变化。一个明显的类似物也适用于算术变量。
更新日期:2020-07-21
中文翻译:
相对稳定变量的更新定理
让 在整个实线上是相对稳定的(rs)概率分布,并且 随机游走从原点开始,逐步分布 。我们获得格林测度的精确渐近形式 如 什么时候 是短暂的 的可能性。如果 专注于 ,当且仅当 在无限远处缓慢变化(sv);我们的结果需要 是非算术和rs,则 每个 。这超过了假定条件更强的已知结果在慢慢变化。一个明显的类似物也适用于算术变量。