We give necessary and sufficient conditions for a Kähler equivariant resolution of a Kähler cone, with the resolution satisfying one of a number of auxiliary conditions, to admit a unique asymptotically conical (AC) expanding gradient Kähler-Ricci soliton. In particular, it follows that for any n ∈ N0 and for L a negative line bundle over a compact Kähler manifold D, the total space of the vector bundle L⊕(n+1) admits a unique AC expanding gradient Kähler-Ricci soliton with soliton vector field a positive multiple of the Euler vector field if and only if c1(KD⊗(L)) > 0. This generalises the examples already known in the literature. We further prove a general uniqueness result and show that the space of certain AC expanding gradient Kähler-Ricci solitons on C with positive curvature operator on (1, 1)-forms is path-connected.

中文翻译：

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扩展来自 Kähler 锥的 Kähler-Ricci 孤子

我们给出了 Kähler 锥的 Kähler 等变分辨率的充分必要条件，该分辨率满足许多辅助条件之一，以承认独特的渐近圆锥 (AC) 扩展梯度 Kähler-Ricci 孤子。特别是，对于任何 n ∈ N0 和 L 是紧致 Kähler 流形 D 上的负线丛，向量丛 L⊕(n+1) 的总空间允许唯一的 AC 扩展梯度 Kähler-Ricci 孤子孤子矢量场是欧拉矢量场的正倍数当且仅当 c1(KD⊗(L)) > 0。这概括了文献中已知的例子。我们进一步证明了一般唯一性结果，并表明 C 上具有正曲率算子的 C 上的某些 AC 扩展梯度 Kähler-Ricci 孤子的空间是路径连通的。