Using the mirror theorem [CCIT15], we give a Landau-Ginzburg mirror description for the big equivariant quantum cohomology of toric Deligne-Mumford stacks. More precisely, we prove that the big equivariant quantum D-module of a toric Deligne-Mumford stack is isomorphic to the Saito structure associated to the mirror Landau-Ginzburg potential. We give a GKZ-style presentation of the quantum D-module, and a combinatorial description of quantum cohomology as a quantum Stanley-Reisner ring. We establish the convergence of the mirror isomorphism and of quantum cohomology in the big and equivariant setting.

中文翻译：

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复曲面叠层的 Hodge 理论镜像对称性

使用镜像定理 [CCIT15]，我们为复曲面 Deligne-Mumford 堆栈的大等变量子上同调给出了 Landau-Ginzburg 镜像描述。更准确地说，我们证明了复曲面 Deligne-Mumford 堆栈的大等变量子 D 模与与镜像 Landau-Ginzburg 势相关的 Saito 结构同构。我们给出了量子 D 模的 GKZ 式表示，以及作为量子 Stanley-Reisner 环的量子上同调的组合描述。我们在大和等变设置中建立镜像同构和量子上同调的收敛性。