Abstract The thrust performance of a two-dimensional plate pitching harmonically in a uniform flow is assessed numerically using the OpenFOAM toolbox [1]. The mesh displacement vector associated with the rigid body motion is computed as the solution of a Laplace equation with variable diffusivity, using the appropriate mesh manipulation class of the toolbox. For a Reynolds number of 2000, the accuracy of the pressure and viscous stress distributions is assessed by comparison with reference data available for an equivalent fluid configuration. The efficiency and flexibility of the solver allows exploring large ranges of the pitching parameter space, that is the pitching frequency, amplitude and pivot-point location of the pitching plate. The forces induced by the pitching motion are computed for pitching amplitudes up to 15∘, for Strouhal numbers varying between 0.2 and 0.5 and for different pitch pivot points. Performing a thrust scaling analysis, a classical theoretical model for the swimming of a waving plate is reliably fitted to the numerical pressure force data. The dependence of the time averaged thrust with the pitching axis is shown to be predicted accurately by a classical potential flow formula (known as Garrick’s theory) for pivot points within the front quarter of the plate. The viscous drag is computed as well for the Reynolds number 2000. The time-averaged values are shown to depend on the pitching amplitude and frequency and for instance a Blasius-type scaling, sometimes used to model the viscous drag correction for oscillating two-dimensional foils in this Reynolds number range, is not reliable.

中文翻译：

---

俯仰板参数空间在推力定标中的数值探索

摘要 使用 OpenFOAM 工具箱 [1] 以数值方式评估了在均匀流动中和谐俯仰的二维板的推力性能。与刚体运动相关的网格位移矢量被计算为具有可变扩散率的拉普拉斯方程的解，使用工具箱的适当网格操作类。对于 2000 的雷诺数，通过与等效流体配置的可用参考数据进行比较来评估压力和粘性应力分布的准确性。求解器的效率和灵活性允许探索大范围的俯仰参数空间，即俯仰板的俯仰频率、振幅和枢轴点位置。计算由俯仰运动引起的力，俯仰幅度可达 15∘，对于在 0.2 和 0.5 之间变化的 Strouhal 数以及不同的音高支点。执行推力缩放分析，波浪板游泳的经典理论模型可靠地适合数值压力数据。时间平均推力与俯仰轴的相关性表明可以通过经典势流公式（称为 Garrick 理论）准确预测板前四分之一内的枢轴点。还计算了雷诺数 2000 的粘性阻力。 显示的时间平均值取决于俯仰幅度和频率，例如 Blasius 型标度，有时用于模拟振荡二维的粘性阻力校正在这个雷诺数范围内的箔片是不可靠的。5 和不同的音高枢轴点。执行推力缩放分析，波浪板游泳的经典理论模型可靠地适合数值压力数据。时间平均推力与俯仰轴的相关性表明可以通过经典势流公式（称为加里克理论）准确预测板前四分之一内的枢轴点。还计算了雷诺数 2000 的粘性阻力。 显示的时间平均值取决于俯仰幅度和频率，例如 Blasius 型标度，有时用于模拟振荡二维的粘性阻力校正在这个雷诺数范围内的箔片是不可靠的。5 和不同的音高枢轴点。执行推力缩放分析，波浪板游泳的经典理论模型可靠地适合数值压力数据。时间平均推力与俯仰轴的相关性表明可以通过经典势流公式（称为 Garrick 理论）准确预测板前四分之一内的枢轴点。还计算了雷诺数 2000 的粘性阻力。 显示的时间平均值取决于俯仰幅度和频率，例如 Blasius 型标度，有时用于模拟振荡二维的粘性阻力校正在这个雷诺数范围内的箔片是不可靠的。波浪板游动的经典理论模型可靠地拟合到数值压力数据。时间平均推力与俯仰轴的相关性表明可以通过经典势流公式（称为 Garrick 理论）准确预测板前四分之一内的枢轴点。还计算了雷诺数 2000 的粘性阻力。 显示的时间平均值取决于俯仰幅度和频率，例如 Blasius 型标度，有时用于模拟振荡二维的粘性阻力校正在这个雷诺数范围内的箔片是不可靠的。波浪板游动的经典理论模型可靠地拟合到数值压力数据。时间平均推力与俯仰轴的相关性表明可以通过经典势流公式（称为 Garrick 理论）准确预测板前四分之一内的枢轴点。还计算了雷诺数 2000 的粘性阻力。 显示的时间平均值取决于俯仰幅度和频率，例如 Blasius 型标度，有时用于模拟振荡二维的粘性阻力校正在这个雷诺数范围内的箔片是不可靠的。时间平均推力与俯仰轴的相关性表明可以通过经典势流公式（称为 Garrick 理论）准确预测板前四分之一内的枢轴点。还计算了雷诺数 2000 的粘性阻力。 显示的时间平均值取决于俯仰幅度和频率，例如 Blasius 型标度，有时用于模拟振荡二维的粘性阻力校正在这个雷诺数范围内的箔片是不可靠的。时间平均推力与俯仰轴的相关性表明可以通过经典势流公式（称为 Garrick 理论）准确预测板前四分之一内的枢轴点。还计算了雷诺数 2000 的粘性阻力。 显示的时间平均值取决于俯仰幅度和频率，例如 Blasius 型标度，有时用于模拟振荡二维的粘性阻力校正在这个雷诺数范围内的箔片是不可靠的。