Abstract We study the existence of hamiltonian cycles in plane cubic graphs G having a facial 2‐factor Q. Thus hamiltonicity in G is transformed into the existence of a (quasi) spanning tree of faces in the contraction G∕Q. In particular, we study the case where G is the leapfrog extension (called vertex envelope of a plane cubic graph G0. As a consequence we prove hamiltonicity in the leapfrog extension of planar cubic cyclically 4‐edge‐connected bipartite graphs. This and other results of this paper establish partial solutions of Barnette's Conjecture according to which every 3‐connected cubic planar bipartite graph is hamiltonian. These results go considerably beyond Goodey's result on this topic.

中文翻译：

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具有面 2-因子的平面三次图中的哈密顿循环，以及 Barnette 猜想的新部分解

摘要 我们研究了具有面 2 因子 Q 的平面三次图 G 中哈密顿圈的存在。因此，G 中的哈密顿性被转化为收缩 G∕Q 中面的（拟）生成树的存在。特别地，我们研究了 G 是跳跃扩展的情况（称为平面三次图 G0 的顶点包络。因此，我们证明了平面三次循环 4 边连接二部图的跳跃扩展中的半调性。这个和其他结果本文的论文建立了巴内特猜想的部分解，根据该猜想，每一个 3-连通三次平面二部图都是哈密顿图，这些结果大大超出了古迪在这个问题上的结果。