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On the Stochasticity Parameter of Quadratic Residues
Doklady Mathematics ( IF 0.6 ) Pub Date : 2020-03-01 , DOI: 10.1134/s106456242002012x
M. R. Gabdullin

Following V. I. Arnold, we define the stochasticity parameter $S(U)$ of a set $U\subseteq \mathbb{Z}_M$ to be the sum of squares of the consecutive distances between elements of $U$. We study the stochasticity parameter of the set $R_M$ of quadratic residues modulo $M$. Denote by $s(k)=s(k,\mathbb{Z}_M)$ the average value of $S(U)$ over all subsets $U\subseteq \mathbb{Z}_M$ of size $k$, which can be thought of as the stochasticity parameter of a random set of size $k$. We prove that a) $\varliminf_{M\to\infty}\frac{S(R_M)}{s(|R_M|)}<1<\varlimsup_{M\to\infty}\frac{S(R_M)}{s(|R_M|)}$; b) the set $\{ M\in \mathbb{N}: S(R_M)

中文翻译:

关于二次残差的随机性参数

遵循VI Arnold,我们将集合$U\subseteq \mathbb{Z}_M$的随机参数$S(U)$定义为$U$元素之间连续距离的平方和。我们研究了二次残差模 $M$ 的集合 $R_M$ 的随机参数。用 $s(k)=s(k,\mathbb{Z}_M)$ 表示 $S(U)$ 在所有大小为 $k$ 的子集 $U\subseteq \mathbb{Z}_M$ 上的平均值,可以将其视为大小为 $k$ 的随机集的随机参数。我们证明 a) $\varliminf_{M\to\infty}\frac{S(R_M)}{s(|R_M|)}<1<\varlimsup_{M\to\infty}\frac{S(R_M) }{s(|R_M|)}$; b) 集合 $\{ M\in \mathbb{N}: S(R_M)
更新日期:2020-03-01
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