Abstract Let E 1 and E 2 be elliptic curves defined over a number field K. Suppose that for all but finitely many primes l, and for all finite extension fields L / K , dim F l ⁡ Sel l ( L , E 1 ) = dim F l ⁡ Sel l ( L , E 2 ) . We prove that E 1 and E 2 are isogenous over K.

中文翻译：

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强 Selmer 伴椭圆曲线

摘要 设 E 1 和 E 2 是定义在数域 K 上的椭圆曲线。假设对于除有限多个素数 l 和所有有限扩展域 L / K ，dim F l ⁡ Sel l ( L , E 1 ) =暗淡 F l ⁡ Sel l ( L , E 2 ) 。我们证明 E 1 和 E 2 在 K 上是同质的。