We prove one generalization of the Littlewood--Paley characterization of the $\mathrm{BMO}$ space where the dilations of a Schwartz function are replaced by a family of functions with suitable conditions imposed on them. We also prove that a certain family of Triebel--Lizorkin spaces can be characterized in a similar way.

中文翻译：

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BMO 和 Triebel-Lizorkin 空间的 Littlewood-Paley 表征

我们证明了 $\mathrm{BMO}$ 空间的 Littlewood-Paley 特征的一个概括，其中 Schwartz 函数的膨胀被一系列具有适当条件的函数所取代。我们还证明了 Triebel--Lizorkin 空间的某个族可以用类似的方式刻画。