We establish geodesic normal forms for the general series of complex reflection groups G(de,e,n) by using the presentations of Corran-Picantin and Corran-Lee-Lee of G(e,e,n) and G(de,e,n) for d > 1, respectively. This requires the elaboration of a combinatorial technique in order to explicitly determine minimal word representatives of the elements of G(de,e,n). Using these geodesic normal forms, we construct natural bases for the Hecke algebras associated with the complex reflection groups G(e,e,n) and G(d,1,n). As an application, we obtain a new proof of the BMR freeness conjecture for these groups.

中文翻译：

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复反射群 G(de,e,n) 的测地线范式和 Hecke 代数

我们通过使用 G(e,e,n) 和 G(de,e,e) 的 Corran-Picantin 和 Corran-Lee-Lee 的表示，为复杂反射群 G(de,e,n) 的一般系列建立测地线法线形式,n) 分别为 d > 1。这需要详细说明组合技术，以便明确确定 G(de,e,n) 元素的最小单词代表。使用这些测地线范式，我们为与复杂反射群 G(e,e,n) 和 G(d,1,n) 相关的 Hecke 代数构建自然基。作为应用，我们获得了这些群的 BMR 自由度猜想的新证明。