Abstract In this paper, we construct a family of algebras each of whose members is a multiplicity free sum of irreducible rational representations of the general linear group GL n ( C ) . We then use the properties of a generalized version of the Hodge dual operator to determine an explicit basis for each of these algebras, and by restriction, we obtain an explicit basis for each of the irreducible rational representations of GL n ( C ) . Our results cleanly extends classical algebro-combinatorial results on polynomial representations of GL n ( C ) to rational representations.

中文翻译：

---

用于一般线性群的有理表示的 Hodge 对偶算子和模型代数

摘要 在本文中，我们构造了一个代数族，其每个成员都是一般线性群 GL n ( C ) 的不可约有理表示的多重自由和。然后，我们使用 Hodge 对偶算子的广义版本的性质来确定这些代数中的每一个的显式基础，并且通过限制，我们获得 GL n (C) 的每个不可约有理表示的显式基础。我们的结果干净利落地将 GL n (C) 多项式表示的经典代数组合结果扩展到有理表示。