Abstract In this paper, we consider a regular Fractional Sturm–Liouville Problem (FSLP) of order μ (0 < μ < 1). We approximate the eigenvalues and eigenfunctions of the problem using a fractional variational approach. Recently, Klimek et al. [16] presented the variational approach for FSLPs defined in terms of Caputo derivatives and obtained eigenvalues, eigenfunctions for a special range of fractional order 1/2 < μ < 1. Here, we extend the variational approach for the FSLPs and approximate the eigenvalues and eigenfunctions of the FSLP for fractional-order μ (0 < μ < 1). We also prove that the FSLP has countably infinite eigenvalues and corresponding eigenfunctions.

中文翻译：

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分数 Sturm-Liouville 问题的变分逼近

摘要 在本文中，我们考虑了 μ 阶 (0 < μ < 1) 的规则分数 Sturm-Liouville 问题 (FSLP)。我们使用分数变分方法来近似问题的特征值和特征函数。最近，Klimek 等人。[16] 提出了根据 Caputo 导数定义的 FSLP 的变分方法，并获得了分数阶 1/2 < μ < 1 的特殊范围的特征值、特征函数。在这里，我们扩展了 FSLP 的变分方法并近似特征值和分数阶 μ (0 < μ < 1) 的 FSLP 的特征函数。我们还证明了 FSLP 具有可数无限的特征值和相应的特征函数。