SIAM Journal on Control and Optimization, Volume 58, Issue 4, Page 1893-1905, January 2020.
We show in this article how perturbative approaches from N. Burq and M. Hitrik [Math. Res. Lett., 14 (2007), pp. 35--47] and the black box strategy from N. Burq and M. Zworski [J. Amer. Math. Soc., 17 (2004), pp. 443--471] allow us to obtain decay rates for Kelvin--Voigt damped wave equations from quite standard resolvent estimates: Carleman estimates or geometric control estimates for Helmoltz equation; Carleman or other resolvent estimates for the Helmoltz equation. Though in this context of Kelvin--Voigt damping, such an approach is unlikely to allow for the optimal results when additional geometric assumptions are considered, it turns out that using this method, we can obtain the usual logarithmic decay which is optimal in general cases. We also present some applications of this approach giving decay rates in some particular geometries (tori).

中文翻译：

---

开尔文-沃格特阻尼波方程的衰减I：黑匣子摄动法

SIAM控制与优化杂志，第58卷，第4期，第1893-1905页，2020年1月。
在本文中，我们将展示N. Burq和M. Hitrik [Math。M. Res。Lett。，14（2007），pp.35--47]和N. Burq和M.Zworski的黑匣子策略[J. 阿米尔。数学。[Soc。，17（2004），pp。443--471]允许我们从相当标准的解析解估计中获得开尔文-沃格特阻尼波方程的衰减率。Helmoltz方程的Carleman或其他分解物估计。尽管在开尔文-沃格特阻尼的情况下，当考虑其他几何假设时，这种方法不太可能获得最佳结果，但事实证明，使用此方法，我们可以获得通常在最佳情况下最佳的对数衰减。我们还介绍了这种方法的一些应用，它给出了某些特定几何形状（tori）中的衰减率。