Estimation of unmeasured variables is a crucial objective in a broad range of applications. However, the estimation process turns into a challenging problem when the underlying model is nonlinear and even more so when additionally it exhibits multiple time scales. The existing results on estimation for systems with two time scales apply to a limited class of nonlinear plants and observers. We focus on analyzing nonlinear observers designed for the slow state variables of nonlinear singularly perturbed systems. Moreover, we consider the presence of bounded measurement noise in the system. We generalize current results by considering broader classes of plants and estimators to cover reduced-order, full-order, and higher-order observers. First, we show that the singularly perturbed system has bounded solutions under an appropriate set of assumptions on the corresponding boundary layer and reduced systems. We then exploit this property to prove that, under reasonable assumptions, the error dynamics of the observer designed for the reduced system are semiglobally input-to-state practically stable when the observer is implemented on the original plant. We also conclude (Formula presented.) stability results when the measurement noise belongs to (Formula presented.). In the absence of measurement noise, we state results on semiglobal practical asymptotical stability for the error dynamics. We illustrate the generality of our main results through three classes of systems with corresponding observers and one numerical example.

中文翻译：

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奇异摄动系统慢变量非线性观测器的鲁棒性分析

未测量变量的估计是广泛应用中的一个关键目标。然而，当基础模型是非线性的时，估计过程就变成了一个具有挑战性的问题，当它另外表现出多个时间尺度时更是如此。对具有两个时间尺度的系统进行估计的现有结果适用于有限类别的非线性设备和观测器。我们专注于分析为非线性奇异摄动系统的慢状态变量设计的非线性观测器。此外，我们考虑了系统中存在有界测量噪声。我们通过考虑更广泛的植物和估计器类别来概括当前的结果，以涵盖降阶、全阶和高阶观察者。第一的，我们表明，奇异摄动系统在相应边界层和简化系统的适当假设集下具有有界解。然后我们利用这个特性来证明，在合理的假设下，当观察器在原始设备上实现时，为简化系统设计的观察器的误差动态是半全局输入到状态实际上稳定的。当测量噪声属于（公式提出。）时，我们还得出结论（公式提出。）稳定性结果。在没有测量噪声的情况下，我们陈述了误差动态的半全局实际渐近稳定性的结果。我们通过三类系统与相应的观察者和一个数值例子来说明我们主要结果的一般性。然后我们利用这个特性来证明，在合理的假设下，当观察器在原始设备上实现时，为简化系统设计的观察器的误差动态是半全局输入到状态实际上稳定的。当测量噪声属于（公式提出。）时，我们还得出结论（公式提出。）稳定性结果。在没有测量噪声的情况下，我们陈述了误差动态的半全局实际渐近稳定性的结果。我们通过三类系统与相应的观察者和一个数值例子来说明我们主要结果的一般性。然后我们利用这个特性来证明，在合理的假设下，当观察器在原始设备上实现时，为简化系统设计的观察器的误差动态是半全局输入到状态实际上稳定的。当测量噪声属于（公式提出。）时，我们还得出结论（公式提出。）稳定性结果。在没有测量噪声的情况下，我们陈述了误差动态的半全局实际渐近稳定性的结果。我们通过三类系统与相应的观察者和一个数值例子来说明我们主要结果的一般性。当观测器在原始设备上实现时，为简化系统设计的观测器的误差动态是半全局输入到状态实际上稳定的。当测量噪声属于（公式提出。）时，我们还得出结论（公式提出。）稳定性结果。在没有测量噪声的情况下，我们陈述了误差动态的半全局实际渐近稳定性的结果。我们通过三类系统与相应的观察者和一个数值例子来说明我们主要结果的一般性。当观测器在原始设备上实现时，为简化系统设计的观测器的误差动态是半全局输入到状态实际上稳定的。当测量噪声属于（公式提出。）时，我们还得出结论（公式提出。）稳定性结果。在没有测量噪声的情况下，我们陈述了误差动态的半全局实际渐近稳定性的结果。我们通过三类系统与相应的观察者和一个数值例子来说明我们主要结果的一般性。