Abstract Finite difference is a well-suited technique for modeling acoustic wave propagation in heterogeneous media as well as for imaging and inversion. Typically, the method aims at solving a set of partial differential equations for the unknown pressure field by using a regularly spaced grid. Although finite differences can be fast and cheap to implement, the accuracy of the solution is always restricted by the computational resources. This is a fundamental key point to treat when dealing with large-scale problems. In this work, we present and test a method that uses a non-uniform distribution of grid points to improve on accuracy or to reduce the required computational resources. The applied grid is generated through a coordinate transformation. Differential geometry and generalized coordinates are used to handle and analyze the effect of using a non-uniform grid. Results obtained with the presented method show that the applied transformation as well as the number of points-per-wavelength influences the stability and dispersion in the solution. We exploit this observation to locally improve the accuracy of our simulations. The work presented in this paper allows us to conclude that differential geometry for finite differences can be used to reduce dispersion and hence improve the accuracy when modeling acoustic wave propagation in heterogeneous media. In addition, it can be used to avoid oversampling through the optimization of the number of grid nodes required to have an accurate solution or just honor to the boundaries.

中文翻译：

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使用交错网格有限差分方法在局部增强网格中模拟声波

摘要 有限差分是一种非常适合模拟异质介质中声波传播以及成像和反演的技术。通常，该方法旨在通过使用规则间隔的网格来求解未知压力场的一组偏微分方程。尽管有限差分可以快速且廉价地实现，但解决方案的准确性始终受到计算资源的限制。这是处理大规模问题时要处理的基本关键点。在这项工作中，我们提出并测试了一种使用网格点的非均匀分布来提高准确性或减少所需计算资源的方法。应用的网格是通过坐标变换生成的。微分几何和广义坐标用于处理和分析使用非均匀网格的影响。使用所提出的方法获得的结果表明，所应用的变换以及每波长的点数会影响溶液中的稳定性和色散。我们利用这一观察结果来局部提高模拟的准确性。本文中提出的工作使我们得出结论，有限差分的微分几何可用于减少色散，从而提高在异质介质中模拟声波传播时的精度。此外，它可用于通过优化获得准确解或仅遵守边界所需的网格节点数量来避免过采样。使用所提出的方法获得的结果表明，所应用的变换以及每波长的点数会影响溶液中的稳定性和色散。我们利用这一观察结果来局部提高模拟的准确性。本文中提出的工作使我们得出结论，有限差分的微分几何可用于减少色散，从而提高在异质介质中模拟声波传播时的精度。此外，它可用于通过优化获得准确解或仅遵守边界所需的网格节点数量来避免过采样。使用所提出的方法获得的结果表明，所应用的变换以及每波长的点数会影响溶液中的稳定性和色散。我们利用这一观察结果来局部提高模拟的准确性。本文中提出的工作使我们得出结论，有限差分的微分几何可用于减少色散，从而提高在异质介质中模拟声波传播时的精度。此外，它可用于通过优化获得准确解或仅遵守边界所需的网格节点数量来避免过采样。我们利用这一观察结果来局部提高模拟的准确性。本文中提出的工作使我们得出结论，有限差分的微分几何可用于减少色散，从而提高在异质介质中模拟声波传播时的精度。此外，它可用于通过优化获得准确解或仅遵守边界所需的网格节点数量来避免过采样。我们利用这一观察结果来局部提高模拟的准确性。本文中提出的工作使我们得出结论，有限差分的微分几何可用于减少色散，从而提高在异构介质中模拟声波传播时的精度。此外，它可用于通过优化获得准确解或仅遵守边界所需的网格节点数量来避免过采样。