An ideal I of a commutative ring is called a \(z^{\circ }\)-ideal if for every \(a\in I\), \(P_a\subseteq I\), where \(P_a\) denotes the intersection of all minimal prime ideals of the ring that contain a. In this article, we study the sum of \(z^\circ \)-ideals in two classes of subrings of C(X); namely, the intermediate rings and subrings of the form \(I+{\mathbb {R}}\), where I is an ideal in C(X).

中文翻译：

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关于$$ z ^ \ circ $$ z∘的总和-两类C（X）子环的理想

一个理想的我交换环的被称为\（Z ^ {\ CIRC} \） -理想，若对所有\（一个在I \ \） ，\（P_A \ subseteq I \） ，其中\（P_A \）表示包含a的环的所有最小素理想的交点。在本文中，我们研究C（X）的两类子环中\（z ^ \ circ \）-理想值的和；也就是形式为\（I + {\ mathbb {R}} \）的中间环和子环，其中I在C（X）中是理想的。