In this work, we introduce a natural notion concerning vector finite spaces. A family of $k$-dimensional subspaces of $\mathbb{F}_q^n$ is called almost affinely disjoint if any $(k+1)$-dimensional subspace containing a subspace from the family non-trivially intersects with only a few subspaces from the family. The central question discussed in the paper is the polynomial growth (in $q$) of the maximal cardinality of these families given the parameters $k$ and $n$. For the cases $k=1$ and $k=2$, optimal families are constructed. For other settings, we find lower and upper bounds on the polynomial growth. Additionally, some connections with problems in coding theory are shown.

中文翻译：

---

几乎仿射不相交的子空间

在这项工作中，我们引入了一个关于向量有限空间的自然概念。$\mathbb{F}_q^n$ 的 $k$ 维子空间族被称为几乎仿射不相交，如果任何 $(k+1)$ 维子空间包含来自该族的子空间非平凡地与仅相交来自家庭的几个子空间。论文中讨论的中心问题是给定参数 $k$ 和 $n$ 的这些族的最大基数的多项式增长（以 $q$ 为单位）。对于 $k=1$ 和 $k=2$ 的情况，构建了最佳家庭。对于其他设置，我们找到多项式增长的下限和上限。此外，还显示了与编码理论问题的一些联系。