This Special Issue of Optimization is dedicated to Professor Boris Mordukhovich on the occasion of his 70th birthday. Professor Mordukhovich is a Distinguished University Professor and Lifetime Scholar of the Academy of Scholars at Wayne State University, USA. He is one of the founders of modern variational analysis, who has made tremendous contributions to the theory of variational analysis with applications to many other fields such as optimization, optimal control, and mathematical economics. Professor Boris Mordukhovich is an AMS Fellow, a SIAM Fellow, and the recipient of many international and national awards including honorary degrees Doctor Honoris Causa by six universities and research institutions. Besides being a great scholar, he is also a great teacher who has educated thirty Ph.D. students from all over the world. The era of variational and convex analysis started in the 1960s with the pioneering works of Jean Jacques Moreau and R. Tyrrell Rockafellar, who initiated the study of generalized differentiation for convex functions and sets. Convex analysis serves as the mathematical foundation for convex optimization, a field with great impacts in many applied areas nowadays. The 1970s witnessed great effort in developing generalized differentiation theory for nonsmooth functions that are not necessarily convex. ProfessorMordukhovich is now considered as one of the founders of modern variational analysis due to his generalized differentiation theory for nonsmooth functions and set-valued mappings that goes beyond convexity and is independent of convexity. Based on a geometric dual approach, in the mid of 1970s, Professor Mordukhovich, who was in the Soviet Union, introduced the concept of limiting/Mordukhovich subgradients for extended-real-valued functions. The generalized differentiation calculus for limiting subgradients relies on another novel notion called the extremal system for nonconvex sets along with the extremal principle, which is as important as the separation theorem in the convex case. In the early of 1980s, Professor Mordukhovich applied his revolutionary idea to the case of set-valued mappings by introducing the concept of coderivatives for set-valued mappings and developed their comprehensive calculus as well as applications to optimization and optimal control. With his departure to the United States in 1988, he started a new journey in bringing variational analysis to a new level and to the world. In a series of papers

中文翻译：

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前言

本期优化特刊是在 Boris Mordukhovich 教授 70 岁生日之际献给他的。Mordukhovich 教授是美国韦恩州立大学的杰出大学教授和终身学者。他是现代变分分析的奠基人之一，对变分分析理论做出了巨大贡献，并将其应用于优化、最优控制和数理经济学等许多其他领域。Boris Mordukhovich 教授是 AMS 研究员、SIAM 研究员，并获得了许多国际和国家奖项，包括六所大学和研究机构授予的荣誉博士 Honoris Causa 荣誉学位。除了是一位伟大的学者，他还是一位伟大的老师，已经培养了三十个博士。来自世界各地的学生。变分和凸分析的时代始于 1960 年代，Jean Jacques Moreau 和 R. Tyrrell Rockafellar 的开创性工作开创了凸函数和集的广义微分研究。凸分析是凸优化的数学基础，凸优化是当今许多应用领域都有很大影响的领域。1970 年代见证了为不一定是凸的非光滑函数开发广义微分理论的巨大努力。Mordukhovich 教授现在被认为是现代变分分析的创始人之一，因为他对非光滑函数和集值映射的广义微分理论超越了凸性并且与凸性无关。基于几何对偶方法，在 1970 年代中期， Mordukhovich 教授，谁在苏联，为扩展实值函数引入了限制/ Mordukhovich 次梯度的概念。用于限制次梯度的广义微分演算依赖于另一个新概念，称为非凸集的极值系统以及极值原理，这与凸情况下的分离定理一样重要。在 1980 年代初期，Mordukhovich 教授通过引入集值映射的可编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中 为扩展实值函数引入了限制/ Mordukhovich 次梯度的概念。用于限制次梯度的广义微分演算依赖于另一个新概念，称为非凸集的极值系统以及极值原理，这与凸情况下的分离定理一样重要。在 1980 年代初期，Mordukhovich 教授通过引入集值映射的可编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中 为扩展实值函数引入了限制/ Mordukhovich 次梯度的概念。用于限制次梯度的广义微分演算依赖于另一个新概念，称为非凸集的极值系统以及极值原理，这与凸情况下的分离定理一样重要。在 1980 年代初期，Mordukhovich 教授通过引入集值映射的可编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中 用于限制次梯度的广义微分演算依赖于另一个新概念，称为非凸集的极值系统以及极值原理，这与凸情况下的分离定理一样重要。在 1980 年代初期，Mordukhovich 教授通过引入集值映射的可编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中 用于限制次梯度的广义微分演算依赖于另一个新概念，称为非凸集的极值系统以及极值原理，这与凸情况下的分离定理一样重要。在 1980 年代初期，Mordukhovich 教授通过引入集值映射的可编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中 这与凸情况下的分离定理一样重要。在 1980 年代初期，Mordukhovich 教授通过引入集值映射的可编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中 这与凸情况下的分离定理一样重要。在 1980 年代初期，Mordukhovich 教授通过引入集值映射的可编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中 Mordukhovich 教授通过引入集值映射的编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中 Mordukhovich 教授通过引入集值映射的编码概念，将他的革命性思想应用于集值映射的情况，并开发了它们的综合演算以及优化和最优控制的应用。1988 年他离开美国，开始了将变分分析提升到新水平和世界的新旅程。在一系列论文中