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Online Data Dimensionality Reduction and Reconstruction using Graph Filtering
IEEE Transactions on Signal Processing ( IF 5.4 ) Pub Date : 2020-01-01 , DOI: 10.1109/tsp.2020.3003423
Ioannis D. Schizas

Graphs have become a popular toolbox for capturing similarity relationships among data vectors in a variety of networks. Diffusion processes are used to model the data using the graph topology. A novel approach is put forth that exploits data similarity and diffusion models, in a graph, to improve upon the reconstruction mean-square error (MSE) performance of principal component analysis. The tasks of data dimensionality reduction and reconstruction are formulated as graph matrix filtering operations, that are utilized in a dimensionality reduction framework optimal in the MSE sense. The novel formulation is seeking MSE-optimal filter matrices that minimize the reconstruction MSE of all the graph data. Block coordinate descent techniques are employed in the graph spectral domain MSE cost to recursively determine the MSE-optimal dimensionality reducing and reconstruction filters. Online implementations are put forth to work with continuous streams of graph data, while almost sure convergence to a stationary point of the ensemble reconstruction MSE cost is established. Analysis of the reconstruction MSE reveals that the lowest MSE achieved by the novel approach is not larger than the standard PCA MSE, while there is a bound for the filter orders after which no more MSE reduction occurs. Extensive numerical tests using synthetic data, as well as real image datasets demonstrate the advantage of the novel graph-based framework over standard PCA and related methods.

中文翻译:

使用图过滤的在线数据降维和重构

图已成为捕获各种网络中数据向量之间相似关系的流行工具箱。扩散过程用于使用图拓扑对数据进行建模。提出了一种新方法,该方法利用图中的数据相似性和扩散模型来改进主成分分析的重建均方误差 (MSE) 性能。数据降维和重构的任务被表述为图矩阵过滤操作,在 MSE 意义上的优化降维框架中使用这些操作。新公式正在寻找 MSE 最优滤波器矩阵,以最小化所有图形数据的重建 MSE。在图谱域 MSE 成本中采用块坐标下降技术来递归地确定 MSE 最优降维和重建滤波器。在线实现被提出来处理连续的图形数据流,同时几乎可以肯定地收敛到集成重建 MSE 成本的一个静止点。重建 MSE 的分析表明,新方法实现的最低 MSE 不大于标准 PCA MSE,而滤波器阶数有一个界限,之后不再发生 MSE 减少。使用合成数据以及真实图像数据集进行的大量数值测试证明了基于图的新型框架相对于标准 PCA 和相关方法的优势。在线实现被提出来处理连续的图形数据流,同时几乎可以肯定地收敛到集成重建 MSE 成本的一个静止点。重建 MSE 的分析表明,新方法实现的最低 MSE 不大于标准 PCA MSE,而滤波器阶数有一个界限,之后不再发生 MSE 减少。使用合成数据以及真实图像数据集进行的大量数值测试证明了基于图的新型框架相对于标准 PCA 和相关方法的优势。在线实现被提出来处理连续的图形数据流,同时几乎可以肯定地收敛到集成重建 MSE 成本的一个静止点。重建 MSE 的分析表明,新方法实现的最低 MSE 不大于标准 PCA MSE,而滤波器阶数有一个界限,之后不再发生 MSE 减少。使用合成数据以及真实图像数据集进行的大量数值测试证明了基于图的新型框架相对于标准 PCA 和相关方法的优势。重建 MSE 的分析表明,新方法实现的最低 MSE 不大于标准 PCA MSE,而滤波器阶数有一个界限,之后不再发生 MSE 减少。使用合成数据以及真实图像数据集进行的大量数值测试证明了基于图的新型框架相对于标准 PCA 和相关方法的优势。重建 MSE 的分析表明,新方法实现的最低 MSE 不大于标准 PCA MSE,而滤波器阶数有一个界限,之后不再发生 MSE 减少。使用合成数据以及真实图像数据集进行的大量数值测试证明了基于图的新型框架相对于标准 PCA 和相关方法的优势。
更新日期:2020-01-01
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