In this paper, we consider the following Klein-Gordon-Maxwell equations \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{ll} -\Delta u+ V(x)u-(2\omega+\phi)\phi u=f(x,u)+h(x)&\mbox{in $\mathbb{R}^{3}$},\\ -\Delta \phi+ \phi u^2=-\omega u^2&\mbox{in $\mathbb{R}^{3}$}, \end{array} \right. \end{eqnarray*} where $\omega>0$ is a constant, $u$, $\phi : \mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$, $V : \mathbb{R}^{3} \rightarrow\mathbb{R}$ is a potential function. By assuming the coercive condition on $V$ and some new superlinear conditions on $f$, we obtain two nontrivial solutions when $h$ is nonzero and infinitely many solutions when $f$ is odd in $u$ and $h\equiv0$ for above equations.

中文翻译：

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超线性 Klein-Gordon-Maxwell 方程的多重解†

在本文中，我们考虑以下 Klein-Gordon-Maxwell 方程 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{ll} -\Delta u+ V(x)u-(2\omega+\phi)\ phi u=f(x,u)+h(x)&\mbox{in $\mathbb{R}^{3}$},\\ -\Delta \phi+ \phi u^2=-\omega u^ 2&\mbox{in $\mathbb{R}^{3}$}, \end{array} \right. \end{eqnarray*} 其中 $\omega>0$ 是一个常数，$u$, $\phi : \mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$, $V : \mathbb{R }^{3} \rightarrow\mathbb{R}$ 是一个势函数。通过假设 $V$ 上的强制条件和 $f$ 上的一些新的超线性条件，当 $h$ 非零时，我们得到两个非平凡解，当 $f$ 在 $u$ 和 $h\equiv0$ 中为奇数时，我们得到了无穷多个解对于上述方程。