Let $\mathbb{F}$ be a non-archimedean local field of positive characteristic different from 2. We consider distributions on $\mathrm{GL}(n+1,\mathbb{F})$ which are invariant under the adjoint action of $\mathrm{GL}(n,\mathbb{F})$. We prove that any such distribution is invariant with respect to transposition. This implies that the restriction to $\mathrm{GL}(n,\mathbb{F})$ of any irreducible smooth representation of $\mathrm{GL}(n+1,\mathbb{F})$ is multiplicity free.

中文翻译：

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$$(\mathrm {GL}_{n+1},\mathrm {GL}_n)$$ 在正特征局部域上的多重一定理

令 $\mathbb{F}$ 是一个与 2 不同的正特征的非阿基米德局部场。我们考虑 $\mathrm{GL}(n+1,\mathbb{F})$ 上的分布，它们在伴随条件下是不变的$\mathrm{GL}(n,\mathbb{F})$ 的作用。我们证明任何这样的分布对于转置都是不变的。这意味着 $\mathrm{GL}(n,\mathbb{F})$ 的任何不可约平滑表示的 $\mathrm{GL}(n+1,\mathbb{F})$ 的限制是无多重性的。