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Approximation in weighted Bergman spaces and Hankel operators on strongly pseudoconvex domains
Mathematische Zeitschrift ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-07-03 , DOI: 10.1007/s00209-020-02566-w Jinshou Gao , Zhangjian Hu
Mathematische Zeitschrift ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-07-03 , DOI: 10.1007/s00209-020-02566-w Jinshou Gao , Zhangjian Hu
Suppose D is a bounded strongly pseudoconvex domain in $${{\mathbb {C}}}^n$$ with smooth boundary, and let $$\rho $$ be its defining function. For $$1< p<\infty $$ and $$\alpha >-1$$ , we show that the weighted Bergman projection $$P_\alpha $$ is bounded on $$L^p(D, |\rho |^\alpha dV)$$ . With non-isotropic estimates for $$\overline{\partial }$$ and Stein’s theorem on non-tangential maximal operators, we prove that bounded holomorphic functions are dense in the weighted Bergman space $$A^p(D, |\rho |^\alpha dV)$$ , and hence Hankel operators can be well defined on these spaces. For all $$1
中文翻译：
强伪凸域上加权 Bergman 空间和 Hankel 算子的近似
假设 D 是 $${{\mathbb {C}}}^n$$ 中边界平滑的有界强伪凸域，并令 $$\rho $$ 为其定义函数。对于 $$1< p<\infty $$ 和 $$\alpha >-1$$ ，我们证明加权 Bergman 投影 $$P_\alpha $$ 有界于 $$L^p(D, |\rho | ^\alpha dV)$$ 。通过 $$\overline{\partial }$$ 的非各向同性估计和非切向极大值算子的 Stein 定理，我们证明了有界全纯函数在加权 Bergman 空间 $$A^p(D, |\rho |^\alpha dV)$$ ，因此可以在这些空间上很好地定义 Hankel 算子。所有$$1
更新日期：2020-07-03
中文翻译：
强伪凸域上加权 Bergman 空间和 Hankel 算子的近似
假设 D 是 $${{\mathbb {C}}}^n$$ 中边界平滑的有界强伪凸域，并令 $$\rho $$ 为其定义函数。对于 $$1< p<\infty $$ 和 $$\alpha >-1$$ ，我们证明加权 Bergman 投影 $$P_\alpha $$ 有界于 $$L^p(D, |\rho | ^\alpha dV)$$ 。通过 $$\overline{\partial }$$ 的非各向同性估计和非切向极大值算子的 Stein 定理，我们证明了有界全纯函数在加权 Bergman 空间 $$A^p(D, |\rho |^\alpha dV)$$ ，因此可以在这些空间上很好地定义 Hankel 算子。所有$$1
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