We study the relations between gas-phase metallicity ($Z$), local stellar mass surface density ($\Sigma_*$), and the local star formation surface density ($\Sigma_{\rm SFR}$) in a sample of 1120 star-forming galaxies from the MaNGA survey. At fixed $\Sigma_{*}$ the local metallicity increases as decreasing of $\Sigma_{\rm SFR}$ or vice versa for metallicity calibrators of N2 and O3N2. Alternatively, at fixed $\Sigma_{\rm SFR}$ metallicity increases as increasing of $\Sigma_{*}$, but at high mass region, the trend is flatter. However, the dependence of metallicity on $\Sigma_{\rm SFR}$ is nearly disappeared for N2O2 and N2S2 calibrators. We investigate the local metallicity against $\Sigma_{\rm SFR}$ with different metallicity calibrators, and find negative/positive correlations depending on the choice of the calibrator. We demonstrate that the O32 ratio (or ionization parameter) is probably dependent on star formation rate at fixed local stellar mass surface density. Additional, the shape of $\Sigma_*$ -- $Z$ -- $\Sigma_{\rm SFR}$ (FMR) depends on metallicity calibrator and stellar mass range. Since the large discrepancy between the empirical fitting-based (N2, O3N2) to electronic temperature metallicity and the photoionization model-dependent (N2O2, N2S2) metallicity calibrations, we conclude that the selection of metallicity calibration affects the existence of FMR on $\Sigma_{\rm SFR}$.

中文翻译：

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恒星形成星系的局部恒星形成率表面密度和金属度关系

我们在一个样本中研究了气相金属丰度（$Z$）、局部恒星质量表面密度（$\Sigma_*$）和局部恒星形成表面密度（$\Sigma_{\rm SFR}$）之间的关系。来自 MaNGA 调查的 1120 个恒星形成星系。在固定的 $\Sigma_{*}$ 下，局部金属丰度随着 $\Sigma_{\rm SFR}$ 的减少而增加，反之亦然，对于 N2 和 O3N2 的金属丰度校准器。或者，在固定的 $\Sigma_{\rm SFR}$ 金属丰度随着 $\Sigma_{*}$ 的增加而增加，但在高质量区域，趋势更加平坦。然而，对于 N2O2 和 N2S2 校准品，金属丰度对 $\Sigma_{\rm SFR}$ 的依赖性几乎消失了。我们使用不同的金属量校准器研究了 $\Sigma_{\rm SFR}$ 的局部金属量，并根据校准器的选择找到了负/正相关。我们证明了 O32 比率（或电离参数）可能取决于在固定的局部恒星质量表面密度下的恒星形成率。另外，$\Sigma_*$ -- $Z$ -- $\Sigma_{\rm SFR}$ (FMR) 的形状取决于金属量校准器和恒星质量范围。由于基于经验拟合的 (N2, O3N2) 与电子温度金属丰度和光电离模型相关的 (N2O2, N2S2) 金属丰度校准之间存在较大差异，我们得出结论，金属丰度校准的选择影响了 FMR 对 $\Sigma_ 的存在{\rm SFR}$。