A fundamental theory is presented for the mechanical response of polymer networks undergoing large deformation which seamlessly integrates statistical mechanical principles with macroscopic thermodynamic constitutive theory. Our formulation permits the consideration of arbitrary polymer chain behaviors when interactions among chains may be neglected. This careful treatment highlights the naturally occurring correspondence between single-chain mechanical behavior and the equilibrium distribution of chains in the network, as well as the correspondences between different single-chain thermodynamic ensembles. We demonstrate these important distinctions with the extensible freely jointed chain model. This statistical mechanical theory is then extended to the continuum scale, where we utilize traditional macroscopic constitutive theory to ultimately retrieve the Cauchy stress in terms of the deformation and polymer network statistics. Once again using the extensible freely jointed chain model, we illustrate the importance of the naturally occurring statistical correspondences through their effects on the stress-stretch response of the network. We additionally show that these differences vanish when the number of links in the chain becomes sufficiently large enough, and discuss why certain methods perform better than others before this limit is reached.

中文翻译：

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聚合物网络的统计机械本构理论：分布，行为和整体之间不可分割的联系。

提出了一种基础理论，用于聚合物网络经历大变形的机械响应，该统计理论将统计力学原理与宏观热力学本构理论无缝集成。当可以忽略链之间的相互作用时，我们的公式允许考虑任意的​​聚合物链行为。这种仔细的处理突出了单链机械行为与网络中链的平衡分布之间的自然对应关系，以及不同的单链热力学集合体之间的对应关系。我们通过可扩展的自由连接链模型展示了这些重要的区别。然后将这种统计力学理论扩展到连续尺度，在这里，我们利用传统的宏观本构理论，根据变形和聚合物网络统计数据最终检索了柯西应力。再次使用可扩展的自由连接链模型，我们通过其对网络的应力-拉伸响应的影响来说明自然发生的统计对应关系的重要性。我们还表明，当链中的链接数变得足够大时，这些差异将消失，并讨论为什么某些方法在达到此限制之前会比其他方法表现更好。我们通过它们对网络的应力-拉伸响应的影响来说明自然发生的统计对应关系的重要性。我们还表明，当链中的链接数变得足够大时，这些差异将消失，并讨论为什么某些方法在达到此限制之前会比其他方法表现更好。我们通过它们对网络的应力-拉伸响应的影响来说明自然发生的统计对应关系的重要性。我们还表明，当链中的链接数变得足够大时，这些差异将消失，并讨论为什么某些方法在达到此限制之前会比其他方法表现更好。