Abstract For an optimal control problem governed by a controlled nonconvex sweeping process, we provide, using an exponential penalization technique, existence of solution and nonsmooth necessary conditions in the form of the Pontryagin maximum principle. Our results generalize known theorems in the literature, including those in [3] and [23] , in several directions. Indeed, the main feature in our sweeping process inclusion is the presence of the subdifferential of a function φ, that is C 1 , 1 in the interior of its domain, instead of the usual normal cone (the subdifferential of the indicator function). Moreover, no convexity is assumed on the function φ and its domain or on the set f ( t , x , U ) , and our control mapping f is merely assumed to be Lipschitz in x.

中文翻译：

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受控非凸扫描过程的非光滑最大值原理

摘要 对于由受控非凸扫描过程控制的最优控制问题，我们使用指数惩罚技术，以庞特里亚金最大值原理的形式提供解的存在性和非光滑必要条件。我们的结果在几个方向上概括了文献中的已知定理，包括 [3] 和 [23] 中的定理。实际上，我们的扫掠过程包含的主要特征是存在函数 φ 的次微分，即其域内部的 C 1 , 1 ，而不是通常的法线锥（指示函数的次微分）。此外，在函数 φ 及其定义域或集合 f ( t , x , U ) 上没有假设凸性，我们的控制映射 f 仅假设为 x 中的 Lipschitz。