Let $$d_{(1)}(n)$$ be the n-th coefficient of the Dirichlet series $$(\zeta '(s))^{2}=\sum _{n=1}^{\infty }d_{(1)}(n)n^{-s}$$ in $$\mathfrak {R}s>1$$ , and $$\Delta _{(1)}(x)$$ be the error term of the sum $$\sum _{n\le x}d_{(1)}(n)$$ . In this paper, we study the higher power moments of $$\Delta _{(1)}(x)$$ and derive asymptotic formulas for $$\int _{1}^{T}\Delta _{(1)}^{k}(x)\, dx , \quad k=3,\ldots , 9.$$

中文翻译：

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关于 $$\Delta_{(1)}(x)$$ 的高次幂矩

令 $$d_{(1)}(n)$$ 为狄利克雷级数的第 n 个系数 $$(\zeta '(s))^{2}=\sum_{n=1}^{\ infty }d_{(1)}(n)n^{-s}$$ in $$\mathfrak {R}s>1$$ 和 $$\Delta _{(1)}(x)$$ 是总和 $$\sum _{n\le x}d_{(1)}(n)$$ 的误差项。在本文中，我们研究了 $$\Delta _{(1)}(x)$$ 的高次幂矩并推导了 $$\int _{1}^{T}\Delta _{(1) 的渐近公式}^{k}(x)\, dx , \quad k=3,\ldots , 9.$$