A number of on-going surveys are likely to discover star -black hole binaries in our Galaxy in the near future. A fraction of them may be triple systems comprising an inner binary, instead of a single black hole, which might be progenitors of binary black holes (BBHs) routinely discovered now from the gravitational wave. We extend our previous proposal to locate inner BBHs from the short-term radial-velocity (RV) variation of a tertiary star in coplanar triples, and consider non-coplanar triples and their long-term RV variations as well. Specifically, we assume coplanar and non-coplanar triples with an inner BBH of the total mass $20~M_\odot$, whose outer and inner orbital periods are 80 days and 10 days, respectively. We perform a series of N-body simulations and compare the results with analytic approximate solutions based on quadrupole perturbation theory. For coplanar triples, the pericenter shift of the outer star can be used to detect the hidden inner BBH. For non-coplanar triples, the total RV semi-amplitude of the outer star is modulated periodically on the order of $100$km/s due to its precession over roughly the Kozai-Lidov oscillation timescale. Such long-term modulations would be detectable within a decade, independently of the short-term RV variations on the order of of $100$ m/s at roughly twice the orbital frequency of the inner binary. Thus the RV monitoring of future star-black hole binary candidates offers a promising method to search for their inner hidden BBHs in optical bands.

中文翻译：

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在共面和非共面三元组中绕双黑洞运行的三次星的径向速度变化：短期和长期异常行为

在不久的将来，一些正在进行的调查可能会在我们的银河系中发现恒星-黑洞双星。它们中的一小部分可能是包含内部双星的三重系统，而不是单个黑洞，后者可能是现在从引力波中常规发现的双黑洞（BBH）的祖先。我们扩展了我们之前的提议，从共面三元组中三级恒星的短期径向速度 (RV) 变化中定位内部 BBH，并考虑非共面三元组及其长期 RV 变化。具体来说，我们假设共面和非共面三元组的内部 BBH 总质量为 $20~M_\odot$，其外部和内部轨道周期分别为 80 天和 10 天。我们进行了一系列 N 体模拟，并将结果与​​基于四极微扰理论的解析近似解进行比较。对于共面三元组，外星的中心位移可用于检测隐藏的内 BBH。对于非共面三元组，由于其进动大致在 Kozai-Lidov 振荡时间尺度上，因此外星的总 RV 半振幅按 $100$km/s 的数量级定期调制。这种长期调制将在十年内被检测到，独立于大约 100 美元 m/s 数量级的短期 RV 变化，大约是内部双星轨道频率的两倍。因此，对未来恒星-黑洞双星候选者的 RV 监测提供了一种很有前途的方法，可以在光带中搜索它们内部隐藏的 BBH。外星的中心偏移可用于检测隐藏的内层BBH。对于非共面三元组，由于其进动大致在 Kozai-Lidov 振荡时间尺度上，因此外星的总 RV 半振幅按 $100$km/s 的数量级定期调制。这种长期调制将在十年内被检测到，独立于大约 100 美元 m/s 数量级的短期 RV 变化，大约是内部双星轨道频率的两倍。因此，对未来恒星-黑洞双星候选者的 RV 监测提供了一种很有前途的方法，可以在光带中搜索它们内部隐藏的 BBH。外星的中心偏移可用于检测隐藏的内层BBH。对于非共面三元组，由于其进动大致在 Kozai-Lidov 振荡时间尺度上，因此外星的总 RV 半振幅按 $100$km/s 的数量级定期调制。这种长期调制将在十年内被检测到，独立于大约 100 美元 m/s 数量级的短期 RV 变化，大约是内部双星轨道频率的两倍。因此，对未来恒星-黑洞双星候选者的 RV 监测提供了一种很有前途的方法，可以在光带中搜索它们内部隐藏的 BBH。由于其进动大致在 Kozai-Lidov 振荡时间尺度上，因此外星的总 RV 半振幅以 $100$km/s 的数量级定期调制。这种长期调制将在十年内被检测到，独立于大约 100 美元 m/s 数量级的短期 RV 变化，大约是内部双星轨道频率的两倍。因此，对未来恒星-黑洞双星候选者的 RV 监测提供了一种很有前途的方法，可以在光带中搜索它们内部隐藏的 BBH。由于其进动大致在 Kozai-Lidov 振荡时间尺度上，因此外星的总 RV 半振幅以 $100$km/s 的数量级定期调制。这种长期调制将在十年内被检测到，独立于大约 100 美元 m/s 数量级的短期 RV 变化，大约是内部双星轨道频率的两倍。因此，对未来恒星-黑洞双星候选者的 RV 监测提供了一种很有前途的方法，可以在光带中搜索它们内部隐藏的 BBH。