The data-driven approach is emerging as a promising method for the topological design of multiscale structures with greater efficiency. However, existing data-driven methods mostly focus on a single class of microstructures without considering multiple classes to accommodate spatially varying desired properties. The key challenge is the lack of an inherent ordering or distance measure between different classes of microstructures in meeting a range of properties. To overcome this hurdle, we extend the newly developed latent-variable Gaussian process (LVGP) models to create multi-response LVGP (MR-LVGP) models for the microstructure libraries of metamaterials, taking both qualitative microstructure concepts and quantitative microstructure design variables as mixed-variable inputs. The MR-LVGP model embeds the mixed variables into a continuous design space based on their collective effects on the responses, providing substantial insights into the interplay between different geometrical classes and material parameters of microstructures. With this model, we can easily obtain a continuous and differentiable transition between different microstructure concepts that can render gradient information for multiscale topology optimization. We demonstrate its benefits through multiscale topology optimization with aperiodic microstructures. Design examples reveal that considering multiclass microstructures can lead to improved performance due to the consistent load-transfer paths for micro- and macro-structures.

中文翻译：

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使用隐变量高斯过程的多类微结构的数据驱动拓扑优化

数据驱动的方法正在成为具有更高效率的多尺度结构拓扑设计的有前途的方法。然而，现有的数据驱动方法主要关注单一类别的微观结构，而不考虑多个类别以适应空间变化的所需特性。关键的挑战是在满足一系列性能的不同类别的微观结构之间缺乏固有的排序或距离度量。为了克服这一障碍，我们扩展了新开发的潜变量高斯过程 (LVGP) 模型，为超材料的微观结构库创建多响应 LVGP (MR-LVGP) 模型，将定性微观结构概念和定量微观结构设计变量作为混合- 变量输入。MR-LVGP 模型根据混合变量对响应的集体影响将混合变量嵌入到连续的设计空间中，从而深入了解不同几何类别和微结构材料参数之间的相互作用。使用此模型，我们可以轻松获得不同微观结构概念之间的连续可微转换，从而为多尺度拓扑优化呈现梯度信息。我们通过非周期性微结构的多尺度拓扑优化展示了它的好处。设计示例表明，由于微观和宏观结构的载荷传递路径一致，因此考虑多级微观结构可以提高性能。提供对不同几何类别和微观结构材料参数之间相互作用的深入了解。使用此模型，我们可以轻松获得不同微观结构概念之间的连续可微转换，从而为多尺度拓扑优化呈现梯度信息。我们通过非周期性微结构的多尺度拓扑优化展示了它的好处。设计示例表明，由于微观和宏观结构的载荷传递路径一致，因此考虑多级微观结构可以提高性能。提供对不同几何类别和微观结构材料参数之间相互作用的深入了解。使用此模型，我们可以轻松获得不同微观结构概念之间的连续可微转换，从而为多尺度拓扑优化呈现梯度信息。我们通过非周期性微结构的多尺度拓扑优化展示了它的好处。设计示例表明，由于微观和宏观结构的载荷传递路径一致，因此考虑多级微观结构可以提高性能。我们可以轻松获得不同微结构概念之间的连续和可微转换，从而为多尺度拓扑优化呈现梯度信息。我们通过非周期性微结构的多尺度拓扑优化展示了它的好处。设计示例表明，由于微观和宏观结构的载荷传递路径一致，因此考虑多级微观结构可以提高性能。我们可以轻松获得不同微结构概念之间的连续和可微转换，从而为多尺度拓扑优化呈现梯度信息。我们通过非周期性微结构的多尺度拓扑优化展示了它的好处。设计示例表明，由于微观和宏观结构的载荷传递路径一致，因此考虑多级微观结构可以提高性能。