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The free energy of the two-dimensional dilute Bose gas. II. Upper bound
Journal of Mathematical Physics ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-06-01 , DOI: 10.1063/5.0005950 Simon Mayer 1 , Robert Seiringer 1
Journal of Mathematical Physics ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-06-01 , DOI: 10.1063/5.0005950 Simon Mayer 1 , Robert Seiringer 1
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We prove an upper bound on the free energy of a two-dimensional homogeneous Bose gas in the thermodynamic limit. We show that for $a^2 \rho \ll 1$ and $\beta \rho \gtrsim 1$ the free energy per unit volume differs from the one of the non-interacting system by at most $4 \pi \rho^2 |\ln a^2 \rho|^{-1} (2 - [1 - \beta_{\mathrm{c}}/\beta]_+^2)$ to leading order, where $a$ is the scattering length of the two-body interaction potential, $\rho$ is the density, $\beta$ the inverse temperature and $\beta_{\mathrm{c}}$ is the inverse Berezinskii--Kosterlitz--Thouless critical temperature for superfluidity. In combination with the corresponding matching lower bound proved in \cite{DMS19} this shows equality in the asymptotic expansion.
中文翻译:
二维稀释玻色气体的自由能。二、上限
我们证明了二维均匀玻色气体在热力学极限下的自由能上限。我们表明,对于 $a^2 \rho \ll 1$ 和 $\beta \rho \gtrsim 1$,每单位体积的自由能与非相互作用系统之一的差异最多为 $4 \pi \rho^2 |\ln a^2 \rho|^{-1} (2 - [1 - \beta_{\mathrm{c}}/\beta]_+^2)$ 到前导顺序,其中 $a$ 是散射两体相互作用势的长度,$\rho$ 是密度,$\beta$ 是逆温度,$\beta_{\mathrm{c}}$ 是逆 Berezinskii--Kosterlitz--Thouless 超流体临界温度. 结合 \cite{DMS19} 中证明的相应匹配下界,这表明渐近展开中的相等性。
更新日期:2020-06-01
中文翻译:
二维稀释玻色气体的自由能。二、上限
我们证明了二维均匀玻色气体在热力学极限下的自由能上限。我们表明,对于 $a^2 \rho \ll 1$ 和 $\beta \rho \gtrsim 1$,每单位体积的自由能与非相互作用系统之一的差异最多为 $4 \pi \rho^2 |\ln a^2 \rho|^{-1} (2 - [1 - \beta_{\mathrm{c}}/\beta]_+^2)$ 到前导顺序,其中 $a$ 是散射两体相互作用势的长度,$\rho$ 是密度,$\beta$ 是逆温度,$\beta_{\mathrm{c}}$ 是逆 Berezinskii--Kosterlitz--Thouless 超流体临界温度. 结合 \cite{DMS19} 中证明的相应匹配下界,这表明渐近展开中的相等性。