For a finite group $G$ , let $d(G)$ denote the minimal number of elements required to generate $G$ . In this paper, we prove sharp upper bounds on $d(H)$ whenever $H$ is a maximal subgroup of a finite almost simple group. In particular, we show that $d(H)\leqslant 5$ and that $d(H)\geqslant 4$ if and only if $H$ occurs in a known list. This improves a result of Burness, Liebeck and Shalev. The method involves the theory of crowns in finite groups.

中文翻译：

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生成有限几乎简单群的最大子群

对于有限群 $G$ ， 让 $d(G)$ 表示生成所需的最少元素数 $G$ . 在本文中，我们证明了 $d(H)$ 每当 $H$ 是一个有限几乎简单群的最大子群。特别是，我们表明 $d(H)\leqslant 5$ 然后 $d(H)\geqslant 4$ 当且仅当 $H$ 出现在已知列表中。这改善了 Burness、Liebeck 和 Shalev 的结果。该方法涉及有限群中的冠理论。