Studies of risk perceived using continuous scales of [0,100] were recently introduced in psychometrics, which can be transformed to the unit interval, but the presence of zeros or ones are commonly observed. Motivated by this, we introduce a full inferential set of tools that allows for augmented and limited data modeling. We considered parameter estimation, residual analysis, influence diagnostic and model selection for zero-and/or-one augmented beta rectangular (ZOABR) regression models and their particular nested models, which is based on a new parameterization of the beta rectangular distribution. Different from other alternatives, we performed maximum-likelihood estimation using a combination of the EM algorithm (for the continuous part) and Fisher scoring algorithm (for the discrete part). Also, we perform an additional step, by considering other link functions, besides the usual logistic link, for modeling the response mean. By considering randomized quantile residuals, (local) influence diagnostics and model selection tools, we identified that the ZOABR regression model is the best one. We also conducted extensive simulations studies, which indicate that all developed tools work properly. Finally, we discuss the use of this type of models to treat psychometric data. It is worthwhile to mention that applications of the developed methods go beyond to Psychometric data. Indeed, they can be useful when the response variable in bounded, including or not the respective limits.

最近在心理计量学中引入了使用 [0,100] 的连续尺度感知风险的研究，可以将其转换为单位间隔，但通常会观察到零或一的存在。受此启发，我们引入了一套完整的推理工具，允许增强和有限的数据建模。我们考虑了零和/或一增强β矩形（ZOABR）回归模型及其特定嵌套模型的参数估计、残差分析、影响诊断和模型选择，这些模型基于β矩形分布的新参数化。与其他替代方案不同，我们结合使用 EM 算法（对于连续部分）和 Fisher 评分算法（对于离散部分）进行最大似然估计。此外，我们执行一个额外的步骤，通过考虑除通常的逻辑链接之外的其他链接函数来对响应均值进行建模。通过考虑随机分位数残差、（局部）影响诊断和模型选择工具，我们确定 ZOABR 回归模型是最好的模型。我们还进行了广泛的模拟研究，这表明所有开发的工具都可以正常工作。最后，我们讨论了使用这种类型的模型来处理心理测量数据。值得一提的是，所开发方法的应用超越了心理测量数据。实际上，当响应变量有界（包括或不包括相应的限制）时，它们可能很有用。我们发现 ZOABR 回归模型是最好的模型。我们还进行了广泛的模拟研究，这表明所有开发的工具都可以正常工作。最后，我们讨论了使用这种类型的模型来处理心理测量数据。值得一提的是，所开发方法的应用超越了心理测量数据。实际上，当响应变量有界（包括或不包括相应的限制）时，它们可能很有用。我们发现 ZOABR 回归模型是最好的模型。我们还进行了广泛的模拟研究，这表明所有开发的工具都可以正常工作。最后，我们讨论了使用这种类型的模型来处理心理测量数据。值得一提的是，所开发方法的应用超越了心理测量数据。实际上，当响应变量有界（包括或不包括相应的限制）时，它们可能很有用。