Abstract There is a nice combinatorial formula of P. Beelen and M. Datta for the r-th generalized Hamming weight of an a ne cartesian code. Using this combinatorial formula we give an easy to evaluate formula to compute the r-th generalized Hamming weight for a family of a ne cartesian codes. If 𝕏 is a set of projective points over a finite field we determine the basic parameters and the generalized Hamming weights of the Veronese type codes on 𝕏 and their dual codes in terms of the basic parameters and the generalized Hamming weights of the corresponding projective Reed–Muller-type codes on 𝕏 and their dual codes.

中文翻译：

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关于某些 Reed-Muller 类型码的广义汉明权重

摘要 P. Beelen 和 M. Datta 有一个很好的组合公式，用于一个笛卡尔码的第 r 广义汉明权重。使用这个组合公式，我们给出了一个易于评估的公式来计算一族 Ne 笛卡尔码的第 r 个广义汉明权重。如果 𝕏 是有限域上的一组射影点，我们根据基本参数和对应射影 Reed 的广义汉明权重确定 𝕏 上的 Veronese 类型码的基本参数和广义汉明权重及其对偶码—— 𝕏 上的穆勒类型代码及其对偶代码。