Abstract In this paper, we introduce a geodesic metric space called generalized Cayley graph (gCay(P,S)) on a finitely generated polygroup. We define a hyperaction of polygroup on gCayley graph and give some properties of this hyperaction. We show that gCayley graphs of a polygroup by two different generators are quasi-isometric. Finally, we express a connection between finitely generated polygroups and geodesic metric spaces.

中文翻译：

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关于几何多边形

摘要 在本文中，我们在有限生成的多边形上引入了称为广义凯莱图 (gCay(P,S)) 的测地线度量空间。我们在 gCayley 图上定义了一个 polygroup 的超动作，并给出了这个超动作的一些属性。我们证明了由两个不同生成器生成的多边形的 gCayley 图是准等距的。最后，我们表达了有限生成的多边形群和测地线度量空间之间的联系。