SIAM Journal on Scientific Computing, Volume 42, Issue 3, Page A1639-A1662, January 2020.
Dynamic mode decomposition (DMD), which belongs to the family of singular-value decompositions (SVDs), is a popular tool of data-driven regression. While multiple numerical tests demonstrated the power and efficiency of DMD in representing data (i.e., in the interpolation mode), applications of DMD as a predictive tool (i.e., in the extrapolation mode) are scarce. This is due, in part, to the lack of rigorous error estimators for DMD-based predictions. We provide a theoretical error estimator for DMD extrapolation of numerical solutions to linear and nonlinear parabolic equations. This error analysis allows one to monitor and control the errors associated with DMD-based temporal extrapolation of numerical solutions to parabolic differential equations. We use several computational experiments to verify the robustness of our error estimators and to compare the predictive ability of DMD with that of proper orthogonal decomposition (POD), another member of the SVD family. Our analysis demonstrates the importance of a proper selection of observables, as predicted by the Koopman operator theory. In all the tests considered, DMD outperformed POD in terms of efficiency due to its iteration-free feature. In some of these experiments, POD proved to be more accurate than DMD. This suggests that DMD is preferable for obtaining a fast prediction with slightly lower accuracy, while POD should be used if the accuracy is paramount.

中文翻译：

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动态模式分解的预测精度

SIAM科学计算杂志，第42卷，第3期，第A1639-A1662页，2020年1月。
动态模式分解（DMD）属于奇异值分解（SVD）家族，是一种流行的数据驱动回归工具。虽然多个数值测试证明了DMD在表示数据时（即在插值模式下）的强大功能和效率，但DMD作为预测工具（即在外推模式下）的应用却很少。这部分是由于缺乏基于DMD的预测的严格误差估计器所致。我们为DMD外推线性和非线性抛物方程的数值解提供了理论误差估计。这种误差分析允许监视和控制与基于DMD的抛物线方程的数值解的时间外推相关的误差。我们使用一些计算实验来验证误差估计器的鲁棒性，并将DMD的预测能力与SVD家族的另一成员适当的正交分解（POD）的预测能力进行比较。我们的分析证明了如Koopman算子理论所预测的那样，正确选择可观察量的重要性。在所有考虑的测试中，由于DMD具有无迭代功能，因此其效率优于POD。在其中一些实验中，POD比DMD更准确。这表明DMD对于获得精度略低的快速预测是可取的，而如果精度至关重要，则应使用POD。我们的分析证明了如Koopman算子理论所预测的那样，正确选择可观察量的重要性。在所有考虑的测试中，由于DMD具有无迭代功能，因此其效率优于POD。在其中一些实验中，POD比DMD更准确。这表明DMD对于获得精度稍低的快速预测是可取的，而如果精度至关重要，则应使用POD。我们的分析证明了如Koopman算子理论所预测的那样，正确选择可观察量的重要性。在所有考虑的测试中，由于DMD具有无迭代功能，因此其效率优于POD。在其中一些实验中，POD比DMD更准确。这表明DMD对于获得精度稍低的快速预测是可取的，而如果精度至关重要，则应使用POD。