SIAM Journal on Computing, Volume 49, Issue 1, Page 98-118, January 2020.
We show that there are CNF formulas which can be refuted in resolution in both small space and small width, but for which any small-width proof must have space exceeding by far the linear worst-case upper bound. This significantly strengthens the space-width trade-offs in [E. Ben-Sasson, SIAM J. Comput., 38 (2009), pp. 2511--2525], and provides one more example of trade-offs in the "supercritical" regime above worst case recently identified by [A.A. Razborov, J. ACM, 63 (2016), 16]. We obtain our results by using Razborov's new hardness condensation technique and combining it with the space lower bounds in [E. Ben-Sasson and J. Nordström, Short proofs may be spacious: An optimal separation of space and length in resolution, in Proceedings of the 49th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS '08), 2008, pp. 709--718].

中文翻译：

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超临界空间宽度的权衡取舍

SIAM计算杂志，第49卷，第1期，第98-118页，2020年1月。
我们表明，有一些CNF公式可以在小空间和小宽度中以分辨率反驳，但对于任何小宽度证明，其空间都必须超过线性最坏情况上限。这显着增强了[E. Ben-Sasson，SIAM J. Comput。，38（2009），第2511--2525页），并提供了[AA] Razborov，J。最近鉴定的最坏情况之上的“超临界”状态下的权衡的另一个例子。 ACM，63（2016），16]。我们通过使用Razborov的新硬度凝聚技术并将其与[E. Ben-Sasson和J.Nordström，“简短证明可能是宽敞的：分辨率上空间和长度的最佳分离”，在第49届IEEE计算机科学基础年度研讨会论文集（FOCS '08），2008年，第11页。