SIAM Journal on Computing, Volume 49, Issue 1, Page 1-36, January 2020.
We study the problem of computing a minimum cut in a simple, undirected graph and give a deterministic $O(m \log^2 n \log\log^2 n)$ time algorithm. This improves on both the best previously known deterministic running time of $O(m \log^{12} n)$ (Kawarabayashi and Thorup [J. ACM, 66 (2018), 4]) and the best previously known randomized running time of $O(m \log^{3} n)$ (Karger [J. ACM, 47 (2000), pp. 46--76]) for this problem, though Karger's algorithm can be further applied to weighted graphs. Moreover, our result extends to balanced directed graphs, where the balance of a directed graph captures how close the graph is to being Eulerian. Our approach is using the Kawarabayashi and Thorup graph compression technique, which repeatedly finds low conductance cuts. To find these cuts they use a diffusion-based local algorithm. We use instead a flow-based local algorithm and suitably adjust their framework to work with our flow-based subroutine. Both flow- and diffusion-based methods have a long history of being applied to finding low conductance cuts. Diffusion algorithms have several variants that are naturally local, while it is more complicated to make flow methods local. Some prior work has proven nice properties for local flow-based algorithms with respect to improving or cleaning up low conductance cuts. Our flow subroutine, however, is the first that both is local and produces low conductance cuts. Thus, it may be of independent interest.

中文翻译：

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本地流分区以实现更快的边缘连接

SIAM计算杂志，第49卷，第1期，第1-36页，2020年1月。
我们研究了在简单的无向图中计算最小割的问题，并给出了确定性的$ O（m \ log ^ 2 n \ log \ log ^ 2 n）$时间算法。这不仅改善了以前最广为人知的确定性运行时间$ O（m \ log ^ {12} n）$（Kawarabayashi和Thorup [J. ACM，66（2018），4]），而且还改善了先前最广为人知的随机运行时间尽管可以将Karger的算法进一步应用于加权图，但是对于这个问题，可以使用$ O（m \ log ^ {3} n）$（Karger [J. ACM，47（2000），pp。46--76]）。此外，我们的结果扩展到平衡的有向图，其中有向图的平衡捕获了该图与欧拉关系的接近程度。我们的方法是使用Kawarabayashi和Thorup图压缩技术，该技术反复发现电导率降低。为了找到这些切口，他们使用了基于扩散的局部算法。我们改为使用基于流的本地算法，并适当调整其框架以与基于流的子例程一起使用。基于流的方法和基于扩散的方法都有悠久的历史，可用于发现低电导率的削减。扩散算法有几种自然而然的局部变体，而使流动方法局部化则更为复杂。对于改进或清理低电导率削减，一些先前的工作已经证明对于基于局部流的算法具有很好的性能。但是，我们的流子程序是第一个既本地化又产生低电导削减的子程序。因此，它可能具有独立利益。扩散算法具有多个自然局部的变体，而使流动方法局部化则更为复杂。对于改进或清理低电导率削减，一些先前的工作已经证明对于基于局部流的算法具有很好的性能。但是，我们的流子程序是第一个既本地化又产生低电导削减的子程序。因此，它可能具有独立利益。扩散算法具有多个自然局部的变体，而使流动方法局部化则更为复杂。对于改进或清理低电导率削减，一些先前的工作已经证明对于基于局部流的算法具有很好的性能。但是，我们的流子程序是第一个既本地化又产生低电导削减的子程序。因此，它可能具有独立利益。