We obtain some new necessary and sufficient conditions for a multi-weight weak type maximal inequality of the form $$\begin{aligned} \int _{\{ {x: \mathcal {M} f(x) > \lambda } \}} {\varphi (\lambda {\omega _1}(x))} {\omega _2}(x) \,d\mu \le {c} \int _X \varphi ({c}f(x){\omega _3}(x)){\omega _4}(x) \,d\mu \end{aligned}$$ ∫ { x : M f ( x ) > λ } φ ( λ ω 1 ( x ) ) ω 2 ( x ) d μ ≤ c ∫ X φ ( c f ( x ) ω 3 ( x ) ) ω 4 ( x ) d μ in Orlicz classes, where $$\mathcal {M} f$$ M f is a Hardy–Littlewood maximal function defined on homogeneous type spaces. Our main result extends some known results.

中文翻译：

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Orlicz 类中定义在齐次类型空间上的极大函数的多权重弱类型不等式的准则

我们获得了 $$\begin{aligned} \int _{\{ {x: \mathcal {M} f(x) > \lambda } \ 形式的多权重弱型极大不等式的一些新的充分必要条件}} {\varphi (\lambda {\omega _1}(x))} {\omega _2}(x) \,d\mu \le {c} \int _X \varphi ({c}f(x){ \omega _3}(x)){\omega _4}(x) \,d\mu \end{aligned}$$ ∫ { x : M f ( x ) > λ } φ ( λ ω 1 ( x ) ) ω 2 ( x ) d μ ≤ c ∫ X φ ( cf ( x ) ω 3 ( x ) ) ω 4 ( x ) d μ 在 Orlicz 类中，其中 $$\mathcal {M} f$$ M f 是 Hardy–在齐次类型空间上定义的 Littlewood 极大函数。我们的主要结果扩展了一些已知的结果。