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Connes' bicentralizer problem for q‐deformed Araki–Woods algebras
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.787 ) Pub Date : 2020-06-28 , DOI: 10.1112/blms.12376
Cyril Houdayer; Yusuke Isono

Let ( H R , U t ) be any strongly continuous orthogonal representation of R on a real (separable) Hilbert space H R . For any q ∈ ( − 1 , 1 ) , we denote by Γ q ( H R , U t ) ′ ′ the q ‐deformed Araki–Woods algebra introduced by Shlyakhtenko and Hiai. In this paper, we prove that Γ q ( H R , U t ) ′ ′ has trivial bicentralizer if it is a type III 1 factor. In particular, we obtain that Γ q ( H R , U t ) ′ ′ always admits a maximal abelian subalgebra that is the range of a faithful normal conditional expectation. Moreover, using Śniady's work, we derive that Γ q ( H R , U t ) ′ ′ is a full factor provided that the weakly mixing part of ( H R , U t ) is nonzero.
更新日期:2020-06-29

 

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