Abstract Richards equation for variably saturated flow can exhibit stability problems due to its nonlinearity. The challenge is to resolve sharp wetting fronts without introducing spurious oscillations, especially for simulations with very dry initial conditions. Flow instabilities at sharp wetting fronts may arise particularly in anisotropic and heterogeneous media, leading to oscillations or convergence problems. The focus of this work is to evaluate and minimize instability problems for simulations with unstructured meshes. To this end, numerical experiments were performed to investigate the accuracy, monotonicity and convergence behavior of numerical solutions for variably saturated flow based on different control volume methods, piecewise gradient reconstruction methods, and flux approximation methods. In particular, nonphysical oscillations at the wetting front were investigated. A novel multi-point flux approximation with multi-point upstream weighting based on piecewise gradient reconstruction was developed. Numerical simulations in both homogeneous and heterogeneous domains with isotropic and anisotropic conductivity tensors demonstrate that the proposed multi-point flux approximation with multi-point upstream weighting avoids spurious oscillations and improves the results for challenging sharp wetting front problems using general unstructured meshes as well as meshes with distortion. The revised Voronoi-dual control volume method has also been found to provide more flexibility than commonly used center-dual and median-dual control volume methods.

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使用完全非结构化离散化对可变饱和流动问题的流动不稳定性的数值研究

摘要 可变饱和流动的Richards方程由于其非线性而存在稳定性问题。面临的挑战是在不引入虚假振荡的情况下解决尖锐的润湿前沿问题，尤其是对于初始条件非常干燥的模拟。特别是在各向异性和非均质介质中，可能会出现急剧润湿前沿的流动不稳定性，从而导致振荡或收敛问题。这项工作的重点是评估和最小化非结构化网格模拟的不稳定性问题。为此，基于不同的控制体积方法、分段梯度重建方法和通量近似方法，进行了数值实验，以研究可变饱和流数值解的准确性、单调性和收敛性。特别是，研究了润湿前沿的非物理振荡。开发了一种基于分段梯度重建的具有多点上游加权的新型多点通量近似。具有各向同性和各向异性电导率张量的同质域和异质域中的数值模拟表明，所提出的具有多点上游权重的多点通量近似避免了虚假振荡，并改善了使用一般非结构化网格和网格来挑战尖锐润湿前沿问题的结果与失真。还发现修订后的 Voronoi-对偶控制体积方法比常用的中心对偶和中值对偶控制体积方法提供更大的灵活性。开发了一种基于分段梯度重建的具有多点上游加权的新型多点通量近似。具有各向同性和各向异性电导率张量的同质域和异质域中的数值模拟表明，所提出的具有多点上游权重的多点通量近似避免了虚假振荡，并改善了使用一般非结构化网格和网格来挑战尖锐润湿前沿问题的结果与失真。还发现修订后的 Voronoi-对偶控制体积方法比常用的中心对偶和中值对偶控制体积方法提供更大的灵活性。开发了一种基于分段梯度重建的具有多点上游加权的新型多点通量近似。具有各向同性和各向异性电导率张量的同质域和异质域中的数值模拟表明，所提出的具有多点上游权重的多点通量近似避免了虚假振荡，并改善了使用一般非结构化网格和网格来挑战尖锐润湿前沿问题的结果与失真。还发现修订后的 Voronoi-对偶控制体积方法比常用的中心对偶和中值对偶控制体积方法提供更大的灵活性。具有各向同性和各向异性电导率张量的同质域和异质域中的数值模拟表明，所提出的具有多点上游权重的多点通量近似避免了虚假振荡，并改善了使用一般非结构化网格和网格来挑战尖锐润湿前沿问题的结果与失真。还发现修订后的 Voronoi-对偶控制体积方法比常用的中心对偶和中值对偶控制体积方法提供更大的灵活性。具有各向同性和各向异性电导率张量的同质域和异质域中的数值模拟表明，所提出的具有多点上游权重的多点通量近似避免了虚假振荡，并改善了使用一般非结构化网格和网格来挑战尖锐润湿前沿问题的结果与失真。还发现修订后的 Voronoi-对偶控制体积方法比常用的中心对偶和中值对偶控制体积方法提供更大的灵活性。