The dispersion curve describes the relationship between velocities and frequencies. The group velocity is a kind of dispersion, which presents the velocities of the energy with different frequencies. Although many studies have shown methods for estimating group velocity from a surface wave, the estimation of group velocity from body-wave data is still hard. In this paper, we propose a method to calculate the group velocity from vertical seismic profiling (VSP) data that is a kind of body-wave data. The generalised S-transform (GST) is used to map the seismic signal to the time-frequency (TF) domain and then the group delay (GD) can be extracted from the TF domain. The GD shows the travelling time of different frequency components. The group velocity can be calculated by the GD and the distance between receivers. Unfortunately, the GD is hard to measure accurately because of the noise. Inaccurate GD introduces errors in estimating the velocity. To reduce the errors, we make use of the multiple traces and the iterative least-squares fitting to extract the relationship line between GD and depths. The slope of the line is the reciprocal of the group velocity. Two numerical examples prove the effectiveness of the method. We also derive the formula of group velocity in diffusive-viscous media. In the field data example, the dispersion intensity at different depths and the geological layers can be well matched. These examples illustrate the proposed method is an alternative method for dispersion estimation from VSP.

中文翻译：

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垂直地震剖面资料中频散曲线的提取方法

色散曲线描述了速度和频率之间的关系。群速度是一种弥散，它表示不同频率能量的速度。尽管许多研究显示了从表面波估计群速度的方法，但是从体波数据估计群速度仍然很困难。在本文中，我们提出了一种从垂直地震剖面（VSP）数据计算群速度的方法，该数据是一种体波数据。广义S变换（GST）用于将地震信号映射到时频（TF）域，然后可以从TF域提取群时延（GD）。GD显示不同频率分量的传播时间。可以通过GD和接收器之间的距离来计算组速度。不幸，由于噪声，GD难以精确测量。GD不准确会在估算速度时引入误差。为了减少误差，我们利用多重迹线和迭代最小二乘拟合来提取GD和深度之间的关系线。直线的斜率是群速度的倒数。两个数值例子证明了该方法的有效性。我们还推导了扩散粘性介质中的群速度公式。在现场数据示例中，可以很好地匹配不同深度和地质层的分散强度。这些示例说明了所提出的方法是从VSP估计色散的另一种方法。我们利用多重迹线和迭代最小二乘拟合来提取GD和深度之间的关系线。直线的斜率是群速度的倒数。两个数值例子证明了该方法的有效性。我们还推导了扩散粘性介质中的群速度公式。在现场数据示例中，可以很好地匹配不同深度和地质层的分散强度。这些示例说明了所提出的方法是从VSP估计色散的另一种方法。我们利用多重迹线和迭代最小二乘拟合来提取GD和深度之间的关系线。直线的斜率是群速度的倒数。两个数值例子证明了该方法的有效性。我们还推导了扩散粘性介质中的群速度公式。在现场数据示例中，可以很好地匹配不同深度和地质层的分散强度。这些示例说明了所提出的方法是从VSP估计色散的另一种方法。在现场数据示例中，可以很好地匹配不同深度和地质层的分散强度。这些示例说明了所提出的方法是从VSP估计色散的另一种方法。在现场数据示例中，可以很好地匹配不同深度和地质层的分散强度。这些示例说明了所提出的方法是从VSP估计色散的另一种方法。