Abstract The purpose of this paper is to develop a reduced Crouzeix–Raviart immersed finite element method (RCRIFEM) for two-dimensional elasticity problems with interface, which is based on the Kouhia–Stenberg finite element method (Kouhia et al. 1995) and Crouzeix–Raviart IFEM (CRIFEM) (Kwak et al. 2017). We use a P 1 {P_{1}} -conforming like element for one of the components of the displacement vector, and a P 1 {P_{1}} -nonconforming like element for the other component. The number of degrees of freedom of our scheme is reduced to two thirds of CRIFEM. Furthermore, we can choose penalty parameters independent of the Poisson ratio. One of the penalty parameters depends on Lamé’s second constant μ, and the other penalty parameter is independent of both μ and λ. We prove the optimal order error estimates in piecewise H 1 {H^{1}} -norm, which is independent of the Poisson ratio. Numerical experiments show optimal order of convergence both in L 2 {L^{2}} and piecewise H 1 {H^{1}} -norms for all problems including nearly incompressible cases.

中文翻译：

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用于界面弹性问题的简化 Crouzeix-Raviart 浸入有限元方法

摘要 本文的目的是针对具有界面的二维弹性问题开发一种简化的 Crouzeix-Raviart 浸入式有限元方法 (RCRIFEM)，该方法基于 Kouhia-Stenberg 有限元方法 (Kouhia et al. 1995) 和 Crouzeix – Raviart IFEM (CRIFEM)（Kwak 等人，2017 年）。我们对位移矢量的一个分量使用 P 1 {P_{1}} -一致的类似元素，对另一个分量使用 P 1 {P_{1}} -非一致的类似元素。我们方案的自由度数减少到 CRIFEM 的三分之二。此外，我们可以选择独立于泊松比的惩罚参数。其中一个惩罚参数取决于拉梅的第二个常数 μ，另一个惩罚参数与 μ 和 λ 无关。我们证明了分段 H 1 {H^{1}} -范数中的最优阶误差估计，与泊松比无关。数值实验表明，对于所有问题，包括几乎不可压缩的情况，L 2 {L^{2}} 和分段 H 1 {H^{1}} 范数中的最佳收敛顺序。