We consider the following type of question: Given a partial proper $d$-edge coloring of the $d$-dimensional hypercube $Q_d$, and lists of allowed colors for the non-colored edges of $Q_d$,can we extend the partial coloring to a proper $d$-edge coloring using only colors from the lists? We prove that this question has a positive answer in the case when both the partial coloring and the color lists satisfy certain sparsity conditions.

中文翻译：

---

超立方体的稀疏部分边缘着色的限制扩展

我们考虑以下类型的问题：给定 $d$-维超立方体 $Q_d$ 的部分正确 $d$-edge 着色，以及 $Q_d$ 的非着色边的允许颜色列表，我们可以扩展仅使用列表中的颜色将部分着色到适当的 $d$-edge 着色？我们证明，在局部着色和颜色列表都满足某些稀疏条件的情况下，这个问题有一个肯定的答案。