The action dimension of a discrete group G is the minimum dimension of a contractible manifold, which admits a proper G -action. In this paper, we study the action dimension of general Artin groups. The main result is that if an Artin group with the nerve L of dimension n for $$n \ne 2$$ n ≠ 2 satisfies the $$K(\pi , 1)$$ K ( π , 1 ) -Conjecture and the top cohomology group of L with $${\mathbb {Z}}$$ Z -coefficients is trivial, then the action dimension of the Artin group is less than or equal to $$(2n + 1)$$ ( 2 n + 1 ) . For $$n = 2$$ n = 2 , we need one more condition on L to get the same inequality; that is the fundamental group of L is generated by r elements where r is the rank of $$H_1(L, {\mathbb {Z}})$$ H 1 ( L , Z ) .

中文翻译：

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Artin团体的行动维度

离散群 G 的动作维数是允许适当 G 动作的可收缩流形的最小维数。在本文中，我们研究了一般 Artin 群体的行动维度。主要结果是，如果一个 Artin 群的神经元为 L，神经元为 L，$$n \ne 2$$ n ≠ 2 满足 $$K(\pi , 1)$$ K ( π , 1 ) -Conjecture 和L 的顶上同调群 $${\mathbb {Z}}$$ Z -coefficients 是平凡的，那么 Artin 群的动作维度小于或等于 $$(2n + 1)$$ ( 2 n + 1)。对于 $$n = 2$$ n = 2 ，我们还需要 L 上的一个条件来获得相同的不等式；即 L 的基本群由 r 个元素生成，其中 r 是 $$H_1(L, {\mathbb {Z}})$$ H 1 ( L , Z ) 的秩。