In this paper, we investigate all coset leaders of primitive BCH codes for δ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\delta$$\end{document} in the range 1≤δ≤qm+72\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$1\le \delta \le q^\frac{m+7}{2}$$\end{document}, which extends Liu and Shi’s results. Besides, we also generalize Shi’s results by proposing the maximum designed distance of non-narrow-sense(b=k2q2+k1q+k0\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$b=k_2q^2+k_1q+k_0$$\end{document}) primitive BCH codes which can contain their Euclidean dual. At the end, we calculate the dimension of the Euclidean dual containing non-narrow-sense primitive BCH codes and construct some quantum BCH codes.

中文翻译：

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具有最大设计距离的量子 BCH 码

在本文中，我们调查了 δ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage 的原始 BCH 代码的所有陪集领导者{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\delta$$\end{document} 在范围 1≤δ≤qm+72\documentclass[12pt]{最小} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{ document}$$1\le \delta \le q^\frac{m+7}{2}$$\end{document}，扩展了 Liu 和 Shi 的结果。除了，我们还通过提出非狭义的最大设计距离来概括 Shi 的结果(b=k2q2+k1q+k0\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage {amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$b=k_2q^2+k_1q+k_0$$\end{document }) 可以包含欧几里得对偶的原始 BCH 代码。最后，我们计算了包含非狭义原始BCH码的欧几里得对偶的维数，并构造了一些量子BCH码。